1樓:去去去抾嚺
證明:由f(x,y)
在(x0,y0)的某鄰域內連續,得
lim(x,y)→(x,y)
f(x,y)=f(x,y)
∴f(x,y)=f(x0,y0)+o(ρ)其中ρ=
△x+△y
,△x=x-x0,△y=y-y0
又△f(x0,y0)=f(x,y)-f(x0,y0)設fx(x0,y0)=a,fy(x0,y0)=b,則limρ→0
△f(x
,y)?a△x?b△y
ρ=lim
ρ→0△f(x,y)
ρ-lim
ρ→0a△x+b△yρ=0
∴f(x,y)在(x0,y0)處可微
設二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處滿足fx(x0,y0)=0,且fy(x0,y0)=0,則有?
2樓:匿名使用者
二元函式f(x,復y)在點(制x0,baiy0)處滿足fx(x0,y0)=0,且fy(dux0,y0)=0極值點必定是駐點
zhi駐點不dao一定是極值點。
如果函式f(x,y)在區域d內的每一點處都連續,則稱函式f(x,y)在d內連續。一切二元初等函式在其定義區域內是連續的。
在有界閉區域d上的二元連續函式,必定在d上有界,且能取得它的最大值和最小值。在有界閉區域d上的二元連續函式必取得介於最大值與最小值之間的任何值。
3樓:匿名使用者
fx(x0,y0)=0,且fy(x0,y0)=0 所以(x0,y0)是函式f(x,y)的駐點
極值點必定是駐點
駐點不一定是極值點
選 不一定取得極值
4樓:匿名使用者
哎,抱歉啊,學了幾年後忘了,高數裡面的
設函式f(x)在x=0點的某個鄰域內連續,且limx→0f(x)ex?1=2,則曲線y=f(x)在x=0處的法線方程為______
5樓:寧寧不哭
因為:limx→0
f(x)ex
?1=2,du且zhi
limx→0ex
?1=0,
所以:f(0)=lim
x→0f(x)=0,
利用導數的定dao義可得:
f′(版0)=lim
x→0f(x)?f(0)
x?0=lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)ex
?1?ex?1
x=lim
x→0f(x)ex
?1lim
x→0ex?1
x=2.
所以,y=f(x)在x=0的切線的斜率為2,故:權法線斜率為?12,
從而,曲線y=f(x)在x=0處的法線方程為:
y-f(0)=?1
2(x?0),
即:y=?12x.
故答案為:y=?12x.
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
6樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
7樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
8樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
9樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
10樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
11樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
有道高數題請大神解一下。設y=fx在x=x0的某鄰域內具有三階連續導數,如果f''(x0)=0,但
12樓:匿名使用者
這個點一定是拐點,因為該點左右側的凹向是相反的。經濟數學團隊幫你解答,請及**價。謝謝!
f（x，y）在點（x0，y0）連續是偏導數fx（x0，y0）和fy（x0，y0）存在的A充分條件B必要條件C
f x，y 在點 x0，y0 連續連續，不能保證偏導數存在設f x，y x y sin 1x y x，y 0，0 0，x，y 0，0 則f x，y 在點 0，0 連續，但是f y 0，0 lim y 0f 0，y f 0，0 y lim y 0ysin1 y y lim y 0sin1 y 不存在 ...
在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ...
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,則fx在點x0可
若lim f x0 a,則lim x x0 f x f x0 x x0 a 因此lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0 f x f x0 x x0 a則 f x0 f x0 a 反之 若f x0 f x0 a則lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0...