1樓：匿名使用者
當x≠0時，因為f(x)=x^k*sin(1/x)是初等函式，所以f(x)在x≠0上是可導的
要使f(x)在r上可導，則需滿足以下條件：
（1）f(x)在x=0上連續
即lim(x->0)f(x)=f(0)
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)x^k*sin(1/x)=f(0)=0
因為當x->0時，sin(1/x)是有界的發散量，所以x^k必須是無窮小量
所以k>0
（2）f(x)在x=0上可導
即f'(0)存在
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x->0)[x^k*sin(1/x)]/x
=lim(x->0)x^(k-1)*sin(1/x)
因為當x->0時，sin(1/x)是有界的發散量，所以x^(k-1)必須是無窮小量
所以k>1
綜上所述，k>1
求解！！！，急用，f（x）＝x^k sin1/x （x≠0），0（x＝0） 問當k滿足什麼條件時， ①函式在x＝0時可導；
2樓：譚盼香趙暎
連續必須左du右鄰域相等
f(0)=0
f(0+)=lim(x->0+)
x^zhiksin1/x=0，
須有k>=1
f(0-)=lim(x->0-)
x^ksin1/x=0,
須有k>=1
因此當k>=1時，在x=0處連dao續。
可導須連回
續，即k>=1
且左右導答數相等
f'(0)=lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)
h^(k-1)sin(1/h)，
只有當k-1>=1,即k>=2時有導數f'(0)=0x≠0時，f'(x)=kx^(k-1)sin1/x-x^(k-2)cos1/x
當k>=3時，f'(0+)=f'(0-)=0當k=2時，f'(0+)與f'(0-)不存在所以x=0處導數存在的條件是：k>=3
這也是可導連續的條件。
3樓：衛從波琴筱
limx->0
x^ksin1/x
=limx->0
x^(k+1)(sin1/x)/(1/x)=x^(k+1)使得x=0處有極限
且左右極限相等則k>=-1
求解答！高等數學極限討論題(1)k取何值時,limx→0 (x^k sin1/x)/sinx²存在 100
4樓：匿名使用者
（1）因為當copyx->0，sin（1/x）有界振盪，只有乘以bai無窮小時du
zhi才有極限，所以，只有當x>2時limx->0（x^ksin（1/x））/sinx^2才收斂dao於0，而且只能收斂於00.
（2）這個分段函式，左極限為2，右極限為a。極限存在的充要條件是左右極限都存在且相等，所以，a=2，極限才存在，且等於2.
設函式f（x）={xsin2/x＋k，x≠0和f（x）={1，lx=0，在x=0處連續，則k=?
5樓：匿名使用者
f（x）={xsin(2/x)＋k，x≠0；
..............{1，x=0。
x趨於0時|sin(2/x)|<=1,
所以xsin(2/x)趨於0，
f(x)趨於k=1.
x→0時f(x)＝1/sinx-1/x為x^k的同階無窮小，求k
6樓：鍾馗降魔劍
^limf(x)(1/sinx-1/x)/x^專k=limf(x)[(x-sinx)/xsinx]/x^k=limf(x)(x-sinx)/x^(k+2)=limf(x)(1-cosx)/[(k+2)*x^(k+1)]=limf(x)sinx/[(k+1)(k+2)*x^k]=limf(x)x/[(k+1)(k+2)*x^k]所以屬k=1
7樓：匿名使用者
^^lim→0>f(x)/x^k = lim(1/sinx-1/x)/x^k
= lim(x-sinx)/(xsinx)/x^k = lim(x-sinx)/x^(k+2) (0/0)
= lim(1-cosx)/[(k+2)x^(k+1)] = lim(x^2/2)/[(k+2)x^(k+1)]
= lim1/[2(k+2)x^(k-1)] = c, k-1 = 0, k = 1
高等數學問題，求解，謝謝解答，高等數學問題，求解，謝謝解答。答案有點看不懂
85.求兩橢圓所圍成的曲四邊形的面積s.x 2 a 2 y 2 b 2 1,x 2 b 2 y 2 a 2 1.b 2 a 2,得 b 2 a 2 a 2 b 2 x 2 b 2 a 2,所以x 2 a 2b 2 a 2 b 2 代入 得y 2 a 2b 2 a 2 b 2 由對稱性，s 8 0,a...
高等數學問題
同學 你的第二問中的 a 1 cos a 0 肯定說是上半部分 全書上有這題 管的是半徑 就是點到圓心距離 管點的位置 它與原點的連線後確定的那條線與x正向夾角確定 如果你能先把 確定好 之後你用左手指尖向x軸正向 手腕在原點 逆時針轉 碰到你要積分的區域時停下 記下所轉過的角度為起始點 1 然後繼...
高等數學問題。請問y的範圍為什麼是小於x，我算的是小於1。求
描述積分割槽域不是x,y的最值，是在確定邊界線。如果按你說的，你畫出來的區域是一個矩形，但實際上是個三角形區域，你擴大了區域的範圍。原因就是你單純求了最值。你要先畫圖，再根據圖形寫區域 y大於1和x小於1怎麼來的 因為baix 1 a du2,a r,則a zhi2 dao0,1 a 2 1,所以版...