1樓：喵喵喵
向量a的平方就是向量的數量積，向量a•a=|a|²cos 0=|a|²
已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a(交換律);
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
幾何意義：叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：
混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
擴充套件資料
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2樓：關鍵他是我孫子
|向量a的平方就是向量的數量積，向量a•a=|a|²cos 0=|a|²
a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
向量的數量積的性質：a·a=∣a|²≥0
幾何意義：
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
3樓：匿名使用者
就是向量的數量積，向量a•a=|a|²cos 0=|a|²a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
向量的數量積的性質：a·a=∣a|²≥0
4樓：匿名使用者
向量的平方表示向量的長度的平方，是個實數，大小就是向量模的平方
5樓：匿名使用者
向量的平方開根號代表長度 用絕對值表示
向量的幾何意義是什麼?
6樓：網路年夜飯
先說1維，數軸上點a表示的數a，從原點起到點a為止的有向線段就可以用1維向量a表示； 2維，平面內一點p座標(a,b),從原點起到點p為止的有向線段就可以用2維向量(a,b)表示； 3維，在空間也可以建立直角座標系，空間上一點p座標(a,b,c),從原點起到點p為止的有向線段就可以用3維向量(a,b,c)表示； 正如樓上所說，高於4維的向量沒有幾何意義，如果空間加時間的話，還可以理解4維向量，比如飛機在時間w經過點(a,b,c),我們可以用4維向量(a,b,c,w)來表示。 超過4維的向量在實際問題中還經常遇到，比如某事件受地點（3維向量）時間、溫度、日照因素影響，就可以用6維向量表示。 當然，在人的頭腦中，人們可以抽象出n維甚至無限維向量。
向量a=(cosa,sina)的幾何意義是什麼？
7樓：匿名使用者
於|a.b不是應該等於|a||b|sin(a-b)嗎?
這是誰說的，看看向量內積的定義！
向量a=(cosa,sina)的幾何意義是什麼？
與x軸夾回角為a，模答為1的向量，
幾何意義是：起點在原點，終點在半徑為1的圓上的有向線段
向量a乘以b的幾何意義 講的什麼意思?
8樓：匿名使用者
|樓主只需弄清幾個定義即可
兩個向量數量積的定義是a*b=|a||b|cos@向量a在向量b方向上的投影是|a|cos@，向量b在向量a方向上的投影是|b|cos@
由以上定義可知
a*b可以看成是|a|與b在a的方向上的投影的乘積a*b也可以看成|b|與a在b的方向上的投影的乘積
9樓：紅痴夢丹
b個向量a的長度想加。希望可以幫到你，如有不懂，可以追問。
10樓：湘凝傲雪
b個向量a的長度和方向想加
向量加法運算的幾何意義是什麼?
11樓：佳妙佳雨
如圖向量a+向量b=向量b+向量a----（向量加法的交換率）向量a+向量b=向量b+向量a=向量c-----（三角形或平行四邊法則）
若向量a為（xa，ya）、向量b為（xb，yb），則：
向量a+向量b=向量c，向量c為（xa+xb，ya+yb）
12樓：蜀濬
可以用三角形來解釋，向量加，就是頭接尾畫出，減就是尾接尾畫出
向量乘積的幾何意義
13樓：昂義稱凰
,（一）(向量a-向量b)(向量a+向量b)=二分之一向量a的平方
+向量a乘向量b-向量a乘向量b-向量b的平方=二分之一向量a的平方-
向量b的平方=二分之一
向量a的模=1
向量b的平方=二分之一
向量b=2的跟號/2
向量a乘向量b=二分之一
所以向量a與向量b的夾角為45°
（二）是不是向量a的模
？（1+根號2）/2
14樓：楊滿川老師
點乘或內積，表示一個向量在另一個向量方向上投影的積，是一個數量。
向量ae乘以向量af在ae方向上的投影，即ae模乘以【af摸乘以向量ae和向量af夾角餘弦】=1
15樓：
垂直乘積為0平行乘積為1 空間向量作為新加入的內容,在處理
16樓：菜鳥也不知道
分點乘和差乘，點乘表示：平行四邊形的對角線長度。差乘表示：垂直於那個面的向量，遵守右手定則。
矩陣冪的幾何意義是什麼？ 20
17樓：匿名使用者
^矩陣的幾何意義是數表
矩陣冪的幾何意義是數表的運算
矩陣a^2是aa
a^n是aa...a n個a連乘
ab是a左乘b
向量數量積的幾何意義是什麼？
18樓：cy辭言
向量數量積的幾何意義：一個向量在另一個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容：
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律：a×b= -b×a
2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的 r3 構成了一個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是一個著名的公式，而且非常有用：
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下：
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出一個和梯度相關的一個情形：
這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另一個有用的拉格朗日恆等式是：
這是一個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i，j，k滿足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通過這些規則，兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i，j，k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k，兩個向量的叉積可以這樣計算：
計算兩個四元數的乘積得到一個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參看四元數（空間旋轉）。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質：
雙線性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交換律：x×y+y×x= 0；
同時與 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恆等式：|x×y|² = |x|² |y|² - (x·y)²；
不同於三維情形，它並不滿足雅可比恆等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
19樓：匿名使用者
簡單講，倆個平面向量的數量積，等於向量1在向量2上的投影長度乘以向量2的長度。結果是一個數
20樓：毛果芽
定義：向量的點積又稱數量積，是將兩個向量對應位一一相乘之後再求和所得的數值。
對於向量a和向量b：
點積為一標量。
幾何意義
點積可以用來求兩個向量之間的夾角。
當兩向量垂直時，點積為0。
當兩非零向量間的夾角<90度時，點積大於0。
當兩非零向量間的夾角》90度時，點積小於0。
向量的點積在與圖形學相關的計算機程式設計中應用非常廣泛。
21樓：匿名使用者
物理上可表示力所做的功，即移動方向上的力的大小與位移的距離的乘積。
關於向量點乘的幾何意義公式向代數意義公式推導的問題
1每份數 份數 總數 總數 每份數 份數 總數 份數 每份數 21倍數 倍數 幾倍數 幾倍數 1倍數 倍數 幾倍數 倍數 1倍數 3速度 時間 路程 路程 速度 時間 路程 時間 速度 4單價 數量 總價 總價 單價 數量 總價 數量 單價 5工作效率 工作時間 工作總量 工作總量 工作效率 工作時...
數列極限的幾何意義,數列極限的幾何意義是什麼
當n n時,所有的點xn都落在 a a 內,只有有限個 至多隻有n個 在其外。如右圖 數列極限的幾何意義是 存在一條水平的直線,這條直線就是漸近線 asymptote 1 數列有極限,在幾何圖形上是無窮多個點 2 這些點形成了一個趨勢 tendency,trend 這個趨勢就是 這些點要麼向上漸漸趨...
函式的幾何意義是什麼，引數的幾何意義是什麼
設函式 在 及其近旁有定義,用 表示 的改變數,於是對應的函式值改變數為 如果極限 存在極限,則稱函式 在點 處可導,此極限值叫函式 在點 處的導數,記作 或 稱為函式 在 到 之間的平均變化率,函式 在點 處的導數即平均變化率當 時的極限值.幾何意義 函式 在一點 的導數等於函式圖形上對應點 的切...