1樓:angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
2樓:yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示:
3樓:雅默幽寒
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
4樓:浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
5樓:匿名使用者
幾何意義不太好說,其實說幾何,就是圖形,二維或者三圍,就是求面積,或者體積
定積分的幾何意義是什麼?
6樓:
(1)若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積;
(2)若f(x)≤0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數;
(3)若f(x)在區間[a,b]上有正有負時,∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號,曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號,構成的代數和。
7樓:匿名使用者
一條函式曲線與x軸及x=x1和x=x2兩條直線圍成的面積
利用定積分的幾何意義說明:
8樓:非人已
定積分的幾何定義:可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積, x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。參考下圖:
9樓:吧友
答:如圖
由定積分的幾何意義知,
10樓:匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。參考下圖:
11樓:巴山蜀水
解:定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線,與其定義域的區間[a,b],即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化,利用y=cosx的對稱性,可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0,
故,∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
12樓:
他的定義就是半圓啊,你畫座標就是上半圓,半徑就是a,求面積。。呵呵
定積分幾何意義是什麼??!
13樓:匿名使用者
幾何意義x,在下的面積為負值x,在上的面積為正值
14樓:浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
填空題 定積分的幾何意義是什麼
15樓:西京飄雪
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
高數,這個定積分的幾何意義是什麼?
16樓:青春安慰
幾何意義是函式在給定區間下的圖形的面積
以被積函式為x的平方為例,如圖所示給定區間為0到1,則定積分表達的幾何意義就是函式在0到1下的面積,即圖中陰影部分的面積。
為什麼這個定積分的幾何意義是圓的一部分?
17樓:
被積函式非負,定積分等於一個曲邊梯形的面積,這個曲邊梯形是由上半圓周y=√(a2-x2),直線x=-a,x=a以及x軸圍成的上半圓。
18樓:匿名使用者
y = √(a^2-x^2), 即 x^2+y^2 = a^2 即圓, 且是上半圓
定積分的值與哪些因素有關 ? 定積分的幾何意義是什麼?
19樓:遠上寒山有人家
與被積表示式有關,另外與積分的上下限有關。定積分的幾何意義就是不斷變化的量在積分割槽間內累積所實現的效果。例如:
在一定的時間範圍內,對不斷變化的功率定積分的結果就是,該段時間內所消耗的電量。另例:在一定的長度範圍內,對不斷變化的力定積分的值就是該力所做的功。
在圖形上來說,幾何意義就是變化的量在積分割槽間與橫軸所包含的面積。如圖。
20樓:匿名使用者
靠在貝天的大門口,看著我們這裡,眼神很是憂鬱。我知道,再我還在上高中的時候,沈風就想脫離貝天
不定積分的幾何意義是什麼
21樓:喵喵喵
若f是f的一個原函式,則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移,所得到的一切積分曲線所組成的曲線族(如圖所示)。
顯然,若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線,則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中,往往先求出全體原函式f(x)+c,然後帶入特殊點或已知點,求出常數c,進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間,同理,∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如:∫sin3xdx=∫sin2x•(-cosx)『dx=∫sin2xd(-cosx)。
第二類換元法就是換好元的時候,多乘一個,x=f(t)的導數,問題就在於什麼時候用,一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t,看到類似的根號裡面是一個常數加x2的就要換成三角函式。
22樓:夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
擴充套件資料:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
23樓:匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
24樓:匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
求定積分，如圖利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
第一步，求xcosnx dx的積 分。當n 0時，xd sinnx n的積分 xsinnx n sinnxdx n的積分 xsinnx n cosnx n 2 當n 0時，xdx的積分 x 2 2 第二步，求xcosnxdx 在 0 區間的積分。當n 0時，積分為 0 2 2 2 當n 0時 cos...
利用定積分的幾何意義求y的平方等於2x與直線x等於4圍成的面積
y 2x和x 4的交點為 4,2 2 和 4,2 2 二者圍成的面積s 2 0,4 2x dx 32 2 3 如圖，不用定積分也可求出來。計算由曲線y 2 2x,y x 4所圍成的圖形的面積 先求交點，聯抄 立y 2x，y x 4解得襲a 2，2 b 8，4 再用y軸方向定積分 2，4 y 4 y ...
高中數學題，怎麼利用定積分的幾何意義啊？本人不懂怎麼判斷是圓
你好，你應該先復根據公式將定積分制中的式子bai轉化為原式，原式滿足於du 什麼就是什麼。zhi 這個 就是定積分dao的公式大全。祝你學習愉快！你令積分裡面的函式為y然後進行變形，看到根號就想到平方 一般這樣 然後再根據它是符合圓還是橢圓的方程判斷它是什麼，至於圓和橢圓的方程，書上都有的，這個就是...