1樓:殺生丸
當n>n時,所有的點xn都落在(a-ε,a+ε)內,只有有限個(至多隻有n個)在其外。如右圖
2樓:郎淑敏爾緞
數列極限的幾何意義是:
存在一條水平的直線,這條直線就是漸近線=asymptote:
1、數列有極限,在幾何圖形上是無窮多個點;
2、這些點形成了一個趨勢(tendency,trend),這個趨勢就是:
這些點要麼向上漸漸趨近於一條水平直線,要麼向下漸漸趨近於一條水平直線。
3、這條水平線是我們根據趨勢自然而然地想象出來的。
4、如果極限值不存在,可能性是:
可能是一條斜漸近線oblique
asymptote,也可能是豎直漸近線verticalasymptote;
也可能是無窮個離散的點((discretepoints)。
歡迎追問。
3樓:沐清安孔姬
「數列極限」的含義搞不懂,有兩種理解:
1.lim
a(n)
n趨近於無窮大
自變數無窮大時,y的數值
2.lim
s(n)
n趨近於無窮大
求圖形相對x軸的面積
數列極限的幾何意義是什麼?
4樓:良田圍
存在一條水平的直線,這條直線就是漸近線=asymptote:
1、數列有極限,在幾何圖形上是無窮多個點;
2、這些點形成了一個趨勢(tendency,trend),這個趨勢就是:
這些點要麼向上漸漸趨近於一條水平直線,要麼向下漸漸趨近於一條水平直線。
3、這條水平線是我們根據趨勢自然而然地想象出來的。
4、如果極限值不存在,可能性是:
可能是一條斜漸近線oblique asymptote,也可能是豎直漸近線vertical asymptote;
也可能是無窮個離散的點((discrete points)。
歡迎追問。
5樓:一米陽光
有兩種理解:
1.lim a(n) n趨近於無窮大
自變數無窮大時,y的數值
2.lim s(n) n趨近於無窮大
求圖形相對x軸的面積
6樓:
設極限為a,那麼以a為半徑的一個圓(半徑隨便給)外只有有限個數。
數列極限的幾何意義怎麼理解,數列中的項至多隻有有限個什麼意思
7樓:匿名使用者
因為當n>n時
,就有|an-a|n時,an∈(a-e,a+e).那麼n≤n時,an的分佈情況又如何呢?可能全部在開區間(a-e,a+e)的外部,也有可能部分在(a-e,a+e)的外部,部分在(a-e,a+e)的內部,還有可能全部都在(a-e,a+e)的內部.
但不管哪種情況,在(a-e,a+e)外部的項,"最多"只有n項,n是一個具體的數字,是有限的,所以也就是(a-e,a+e)之外最多有的有限項.
數列極限的幾何意義?
8樓:匿名使用者
數列(sequence of number) 概念 按一定次序排列的一列數稱為數列(sequence of number)。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數列稱為這個數列的第1項(通常也叫做首項),排在第二位的數稱為這個數列的第2項......排在第n位的數稱為這個數列的第n項。
所以,數列的一般形式可以寫成 a1,a2,a3,...,an,... 簡記為{an},項數有限的數列為「有窮數列」(finite sequence),項數無限的數列為「無窮數列」(infinite sequence)。 從第2項起,每一項都大於它的前一項的數列叫做遞增數列; 從第2項起,每一項都小於它的前一項的數列叫做遞減數列; 從第2項起,有些項大於它的前一項,有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列; 各項呈週期性變化的數列叫做週期數列(如三角函式); 各項相等的數列叫做常數列。 通項公式:
數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式表示,這個公式就叫做這個數列的通項公式。 數列中數的總數為數列的項數。特別地,數列可以看成以正整數集n*(或它的有限子集{1,2,...,n})為定義域的函式an=f(n)。
如果可以用一個公式來表示,則它的通項公式是a(n)=f(n). 表示方法 如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示,那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1 如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示,那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
如an=2a(n-1)+1 (n>1) 極限可分為數列極限和函式極限,分別定義如下。 首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓,在只知道直邊形的面積計算方法的情況下,要計算其面積。為此,他先作圓的內接正六邊形,其面積記為a1,再作內接正十二邊形,其面積記為a2,內接二十四邊形的面積記為a3,如此將邊數加倍,當n無限增大時,an無限接近於圓面積,他計算到3072=6*2的9次方邊形,利用不等式an+1n時,不等式 |xn - a|<ε 都成立,那麼就成常數a是數列|xn|的極限,或稱數列|xn|收斂於a。
記為lim xn = a 或xn→a(n→∞) 數列極限的性質: 1.唯一性:
若數列的極限存在,則極限值是唯一的; 2.改變數列的有限項,不改變數列的極限。 幾個常用數列的極限:
an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 函式極限的專業定義: 設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。
|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義: 1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義,如果當x→+∽時,函式f(x)無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義,當x無限趨近a時(記作x→a),函式值無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→a。 函式的左右極限:
1:如果當x從點x=x0的左側(即x〈x0)無限趨近於x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限,記作x→x0-limf(x)=a. 2:
如果當x從點x=x0右側(即x>x0)無限趨近於點x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限,記作x→x0+limf(x)=a. 注:若一個函式在x(0)上的左右極限不同則此函式在x(0)上不存在極限 函式極限的性質:
數列極限的幾何解釋圖
9樓:匿名使用者
xn+3不一定要比xn+2大,確定的是xn+3比xn+2更靠近a,從圖中就可以看出來。如果一個數列的極限是a,那麼從第n項開始,每一項都比前一項更接近a。(第n項之前數列是什麼排列規律不重要)
關於數列的極限的幾何解釋 20
10樓:bluesky黑影
數列就是一串數,例如1,4,3,2,1.5,1,......。如果這個數列本身沒有什麼特別的性質,那麼它們表示在數軸上就是一些無序的點,沒有說x(n+1)一定要大於xn之類的。
如果這串無限的數有一個極限,也就是說,當xn的下標越來越大時,xn趨近一個數,我們就可以找到一個這個極限的鄰域來囊括自n開始的所有xn,x(n+1),......數
為什麼數列極限的幾何意義只有有限個點落在區間之外,區間右邊不是有無數個點嗎?
11樓:匿名使用者
區間右邊這裡有什麼點?圖上不就一個u3?
數列極限為a的幾何解釋,不懂為什麼「至多」n個點在區間外,難道不是就是n個
12樓:援手
注意根據數列極限是不能確定n前面的那些項具有什麼性質的,在這個幾何解釋中,數列極限只要求n後面的那些項必須在區間內,但是對於n前面那些項,數列極限不做任何要求,即這些項可以位於區間外也可以位於區間內,所以說數列整體位於區間外的項至多有n個。
數列極限問題,數列極限的問題
首先聲bai明 以下x n 中的n表示下標du。如果zhilim x n 1 x n c,那麼根據極限的定義,對於dao任專意的e 0,總屬 存在n 0,使得 對於任意的正整數n n,總有 x n 1 x n c 1,不妨假設c 1 c 1的情況也是類似的,為方便起見作此假設,需要過程可追問 由於e...
數列極限問題,關於數列極限的問題
這裡隱含地利用了大於2,a大於1這兩個條件第一個縮放,xn大於2,a xn 2a 第二個縮放,a 1,2a 2 後面的連續縮放,則是利用前兩個縮放得到的結論來遞推 第一張 裡,放縮法,分母縮小整體就在變大,第二張 用題目給的遞推公式使得整體再次放大 把分子化成常量,分母化成變數,當n趨於無窮大時整體...
為什麼數列極限保號性是全部,數列的極限的保號性是啥意思
這個條件說bai白了就 是如果一個數列du 極限是正zhi的,那麼至多隻有有dao限項非正,在一些內複雜問題的證明中,有可能容只用到了數列的變化趨勢,把數列極限為正的條件,可以直接轉化為每一項都是正數,表述起來更簡單,還省了字母,而且本質上等價 數列的極限的保號性是啥意思 如果一個數列從第n項開始,...