1樓：手機使用者
（1）由 nsn+1=（n+2）sn+an+2 （*）
變形為n（sn+1-sn）=2sn+an+2，而sn是前n項和，於是有nan+1=2sn+an+2，a1=0，
在n=1，a2=2a1+a1+2=2，則a2=2，在n=2，2a3=2（a1+a2）+a2+2=4+4=8，則a3=4
（2）充分性：由（1）可猜測到：an=2n-2．下面先用數學歸納法證明：an=2n-2
①在n=1時，a1=2×1-2=0 與已知 a1=0一致 故n=1時，an=2n-2成立．
②假設n=k時，an=2n-2成立，
∴sk=a1+a2+…+ak=0+2+4+…+（2k-1）=k（k-1）
∵（*）式 nan+1=2sn+an+2恆成立，則kan+1=2sk+ak+2=2k（k-1）+（2k-2）+2=2k2
∴ak+1=2k=2[（k+1）-1]
故n=k+1時，an=2n-2成立，綜合①②可知：an=2n-2成立對n∈n*恆成立．
∴數列的通項為an=2n-1，∴an-an-1=2（n≥2，n∈n+）
由等差數列定義可知是等差數列，從而充分性得證．
必要性：由（1）可知 nan+1=2sn+an+2恆成立，則（n-1）an=2sn-1+an-1+2（n≥2）（**）
若是等差數列，則an-an-1=d（n≥2），且an=a1+（n-1）d．代入（**） 式中有：
n（an+1-an）=2an-an-1∴nd=an+d=a1+（n-1）d+d∴a1=0 從而必要性得證．
因此a1=0 是數列為等差數列的充分條件．
已知數列an中，a11sn是an的前n項和，當n2時
an sn s n 1 帶入sn an 1 2 sn 一頓計算後 得出 1 sn 1 s n 1 1 2 所以 1 sn 是等差數列 這個等差數列的公差是1 2 首項1 s1 1 所以可以列出其通項公式 1 sn n 1 2 得到sn 2 n 1 則tn s1s2 s2s3 snsn 1 2 2 2...
已知數列的前n項和為Sn且a11an
1 an 1 1 2sn n 2時，an 1 2 s n 1 兩式相減 a n 1 an 1 2 sn 1 2 s n 1 1 2 an a n 1 3 2 an a n 1 an 3 2 n 2時，的通項公式為分段公式 an 1 n 1 1 2 3 2 n 2 n 2 2bn log 1.5 3a...
1 已知數列an的前n項和Sn 2n 2 3n,求an 2 已知數列an的前n項和Sn 3的n方
解 源 1.n 1時，a1 s1 2 3 5 n 2時，baisn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 1 n 1時，a1 4 1 5，同樣滿足du。數列的通項zhi公式為an 4n 1 2.n 1時，a1 s1 3 2 ...