1樓：匿名使用者
因為 1+根號二分襲
之一>根號2
1+根號二分之一+根號三分之一》根號3
由此類推 1+根號二分之一+根號三分之一+……+根號（n-1）分之一》根號(n-1) (其中n>2)
等式兩邊同時加上 根號n分之一
等式右邊易證 根號(n-1)+根號n分之一《根號n所以可得 1+根號二分之一+根號三分之一+……+根號n分之一》根號(n-1)證畢
用數學歸納法證明：1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解
2樓：哇哎西西
令n=k時，成立，1+1/√
2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；
當n=k+1時，版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)，上式右邊=2√k+1/√(k+1)，
∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。
3樓：匿名使用者
當n=1時，左邊=1<2=右邊，不等式成立；
假設當n=k時不等式成立，
即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k （1）下證當n=k+1時也成立
（1）兩邊專同時加1/√(k+1)得：
左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) （2）
下面證明：2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證：2√k*√(k+1)<2k+1
兩邊平方，即屬證：4k(k+1)<4k²+4k+1，此式顯然成立，因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於（2）
左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊
因此當n=k+1時，不等式成立，證畢。
4樓：匿名使用者
n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立
即1+1/√
dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時
左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1時也成權立
所以對一切 n∈n*，均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n
5樓：匿名使用者
證明：當n=1時，1＜
2成立。 假設當版n=k，1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k＜2根號k 成立；則當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1＜k+k+1+1（此處運用均值不等式因為k不可能等於k+1，所以等號不成立）.而2√(k+1)=2√(k+1)^2/√(k+1),2√(k+1)^2=k+k+1+1(因為k+1=k+1，所以取等），∴2√k√(k+1)+1＜2√(k+1)^2∴2√k+1/√(k+1)＜2√(k+1)∴當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號(k+1)成立∴對於任何n∈n+ 此不等式均成立。
6樓：匿名使用者
n=1時 1<2√
1=2成立
若當daon=k時，版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時，1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)
因為2√(k+1)-2√k
=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)
=2/(√(k+1)+√k)
>2/(2√(k+1))
=1/√(k+1)
所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1)，得證
7樓：匿名使用者
^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...
+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+…1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0
8樓：鞠天國
1 n=1時,顯然成立
2 假設n=k時成立 即
1+1/更號回2+…+1/根號
答k<1/根號k
n=k+1時
左邊=(1+1/根號2+…+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1
2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1
=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0
即左邊《右邊
綜上所述 成立
（1＋根號2分之1）＋（根號二＋根號3）分之一 一直加到（根號99＋根號100）分之1
9樓：匿名使用者
1/(1+根號2)=根號2-1
1/(根號2+根號3)=根號3-根號2
....
原式=根號2-1+根號3-根號2+...+根號100-根號99=根號100-1
=10-1=9
10樓：匿名使用者
1/(1＋根號
2）＋1/(根號2＋根號3）+......1/（根號99＋根號100）
=(根號2-1)/(2-1) + (根號3-根號2)/(3-2)+......+(根號100-根號99)/(100-99)
=根號2-1 + 根號3-根號2 +......+ 根號100-根號99
=-1+根號100=9
根號1加根號2……加到根號n等於多少（用n表示） 100
11樓：不是苦瓜是什麼
就是表示為bai：s=√
du1+√2+√3+……+√n
因為其中有大zhi量的無理數，故和
daos不可以精確表示。
它既不是等回差數列，也不是等比數答列，沒有求和公式。
這是個無窮大的級數求和，沒有明確的公式可以求得極限答案。
1、加法
a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一b、 同分母分數：分母不變分子相加；異分母分數：先通分，再相加。
2、減法
a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減b、 同分母分數：分母不變，分子相減；分母分數：先通分，再相減。
3、乘法
a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同
b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。
4、除法
a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位， （不夠就多看一位） ，除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊
b、甲數除以乙數（ 0除外）等於甲數除以乙數的倒數。
12樓：鏡馨費莫凌寒
就是表示為：s=√1+√2+√3+。。。+√n
因為其中有大量的無理數，故和s不可以精確表示。
它既不是等差數列，也不是等比數列，沒有求和公式。
13樓：hander李
≈(2*(n+0.5)^(1.5))/3-(根號(2)/6)
當n=100000，誤差小於0.1
14樓：矛∈雨∮盾
這是個無窮大的級數求和，目前沒有明確的公式可以求得極限答案
15樓：匿名使用者
根號1+根號2+根號3+……+根號n=根號n的立方+根號n/2-0.207886214……（當
n很大時，近似求值公式。）
16樓：躺著數星星
^√1+√2+……來+√n
≈(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)+(1/24)*n^(-1/2)-(1/1920)*n^(-5/2)+(1/9216)*n^(-9/2)-（源9581/46080）
這是一個高度精確的公式
需要具體推導過程
你可以看看這裡：
雖然，看不太懂，但我真是佩服不已……
一定對你很有幫助的
17樓：匿名使用者
去這抄
裡找，抱你滿意
用數學歸納法證明不等式
用數學歸納法可以做,下面作數學歸納法證明 當n 1時,由x 1得 1 x 1 x 1 x 2 2x 2x 2x 4x 2 2 x,不等式成立,假設不等式對任意n成立,下面考慮n 1時的情況 1 x n 1 1 x n 1 1 x n 1 x n 1 x n 1 1 x 1 x n 2 n 1 x n...
用數學歸納法證明不等式 1 n
很簡單。1 當n 2時，1 2 1 3 1 4 13 12 1 2 假設當n k時，原式成立，即1 k 1 k 1 1 k 2 1 則n k 1時,原式左側為1 k 1 1 k 2 1 k 1 2 注意 此時，上下兩式相差不大，注意比較 因為k 2 所以1 k 2 1 1 k k 2 1 k 2 2...
用數學歸納法證明平均值不等式,求關於均值不等式的證明
數學歸納法適用於證明可列 也稱可數 即問題和1,2,3,4.相對應 類問題,平均值不等式不是這類問題,所以不適宜用數學歸納法來證明。均值不等式的證明 證 x屬於 0,2 所以sinx,cosx都屬於 0,1 所以 sinx cosx sin2x cos2x 1,左邊得證。sinx cosx 2 si...