1樓：匿名使用者
很簡單。
（1）當n=2時，1/2+1/3+1/4=13/12>1
（2）假設當n=k時，原式成立，即1/k+1/(k+1)+……1/(k^2)>1
則n=k+1時,原式左側為1/（k+1）+1/(k+2)+……1/(k+1)^2
（注意：此時，上下兩式相差不大，注意比較）
因為k>2
所以1/(k^2+1)>1/(k*(k+2))
1/(k^2+2)>1/(k*(k+2))……
1/(k*(k+2))=1/(k*(k+2))
所以1/（k^2+1）+1/(k^2+2)+……1/(k+1)^2>(k+2)/(k*(k+2))=1/k
所以1/（k+1）+1/(k+2)+……1/(k+1)^2>1/k+1/(k+1)+……1/(k^2)>1
所以當n=k+1時也成立
所以1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/n^2>1(n屬於正整數且n>1)
2樓：匿名使用者
書上例題 我汗 最簡單的一個
3樓：古君博僪慕
數學歸納法證明:
①n=1是顯然成立。
②假設對n=k-1成立,即1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)>13/24，則
1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)
=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)
+1/(k+k)+1/(k+k-1)-1/k
>1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)+[1/(2k)+1/(2k)-1/k]
=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)
>13/24
綜合①②得1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
****************************************==
附加告訴你兩點：
第一：n=1時，不等式變為1/2+1/2>13/24,所以是成立的！
第二：這個不等式是泰勒級數，屬於高等數學的東西。
有些加強命題，不妨試試看：
3/4>1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
1/（n+1）
+1/（n+2）+...+
1/2n≤7/10-1/(4n+1)
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