1樓：匿名使用者
用數學歸納法可以做,下面作數學歸納法證明:
當n=1時,由x≠1得（1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假設不等式對任意n成立,下面考慮n+1時的情況
（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>（1+x^n)·(1+x)^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/（1+x^n)>2^(n+1)·x^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/（1+x^n) (1)
由x≠1得(x-1)(x^(n+1)-1)>0,1+x^(n+2)>x+x^(n+1),(1+x^(n+1))·(1+x)>2x(1+x^n),故得
(1+x^(n+1))·(1+x)/(1+x^n)>2x,
代入(1)式得
（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>2^(n+1)·x^n·2x=2^(n+2)·x^(n+1)
即（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>2^(n+2)·x^(n+1)
n+1時,不等式成立,完成了數學歸納法證明.
2樓：我靠了讓人活不
可以用，我只寫出思路！
當x屬於（0，1）時，等式右邊是一個小於一的數，x^n小於1，等式左邊是兩個大於1的數的積，由此可證！
當x大於1時，用數歸，當n=1時顯然成立，設當n=k時成立，得到一個式子，然後寫出n=k+1時的左邊，和右邊作商和1比，利用n=k時的式子很容易證出！
3樓：煙凡霜
1 n=1時，（x+1）^2>4x x不是1 所以成立2 設n=k時 （1+x^k）（1+x)^k>(2^k+1)*x^k成立
n=k+1時，∵x不是1 x為正數∴（x-1）*x^k+1 +1>0 ∴x^k+2 +1>x^k+1 ∴1+(x^k+1) +x+(x^k+2)>2x+2x^k+1 ∴[(1+x)(1+x^k+1)]/(1+x^n)>2x ,因為兩邊為正，所以(1+x^n)(1+x)^n*[(1+x)(1+x^(k+1))]/(1+x^n)>2^(k+1)*x^k*2x
所以（1+x^(k+1)）(1+x)^k+1>2^(k+2)*x^(k+1)
綜上，不等式成立
用數學歸納法證明不等式 1 n
很簡單。1 當n 2時，1 2 1 3 1 4 13 12 1 2 假設當n k時，原式成立，即1 k 1 k 1 1 k 2 1 則n k 1時,原式左側為1 k 1 1 k 2 1 k 1 2 注意 此時，上下兩式相差不大，注意比較 因為k 2 所以1 k 2 1 1 k k 2 1 k 2 2...
用數學歸納法證明平均值不等式,求關於均值不等式的證明
數學歸納法適用於證明可列 也稱可數 即問題和1,2,3,4.相對應 類問題,平均值不等式不是這類問題,所以不適宜用數學歸納法來證明。均值不等式的證明 證 x屬於 0,2 所以sinx,cosx都屬於 0,1 所以 sinx cosx sin2x cos2x 1,左邊得證。sinx cosx 2 si...
用數學歸納法證明不等式1 根號二分之一加根號三分之一一直加到根號n分之一大於根號n
因為 1 根號二分襲 之一 根號2 1 根號二分之一 根號三分之一 根號3 由此類推 1 根號二分之一 根號三分之一 根號 n 1 分之一 根號 n 1 其中n 2 等式兩邊同時加上 根號n分之一 等式右邊易證 根號 n 1 根號n分之一 根號n所以可得 1 根號二分之一 根號三分之一 根號n分之一...