1樓：就一水彩筆摩羯
^^^^兩側對dux求偏導得到
e^zhix -ye^daoz -xye^版zdz/dx =0, dz/dx = (e^x-ye^x)/xye^z
對權y求偏導
e^y -xe^z -xye^zdz/dy =0, dz/dy = (e^y-xe^z)/xye^z
dz = (dz/dx)dx +(dz/dy)dy= (e^x-ye^x)/xye^z dx +(e^y-xe^z)/xye^z dy
z=z(x,y),如何求z對x偏導?
2樓：光輝94剛晽
z/x=z1'+z2'(y1' * z/x+y2')解得： z/x=(z1'+z2'y2')/(1-z2'y1')
設e^z-xyz=0，求(偏z^2/偏x偏y)
3樓：哭著說愛你
e^z - xyz = 0
e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)
令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z - xy) = yz/(xyz - xy) = z/(xz-x) = [z/(z-1)](1/x)
∂²z/∂x²
= dz'/dx
= (1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)² - (1/x²)[z/(z-1)]
= -z'/[x(z-1)²] - z/[(z-1)x²]
將z'代入就有
∂²z/∂x² = -z/[x²(z-1)³] - z/[(z-1)x²] = -(z/x²)[1/(z-1)³ + 1/(z-1)]
擴充套件資料
偏導數的求法
函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
4樓：吉祿學閣
這個涉及到複合函式的求導和偏導數求導的有關內容，具體步驟如下**：
5樓：匿名使用者
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
記f(x,y,z)=e^z-xyz；則有f分別對x、y、z的偏導數依次是：f`x=-yz；f`y=-xz；f`z=e^z-xy。
所以∂z/∂x=-f`x/f`z=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x)；∂z/∂y=-f`y/f`z=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/(yz-y）
二階混合偏導數可由一階對x的偏導數對y求偏導，即：∂²z/∂x∂y=[(∂z/∂y)·(xz-x)-z(x∂z/∂y)]/(xz-x)^2
將∂z/∂y=-fy/fz=z/(yz-y）帶入上式即可得到：
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
本題是隱函式的混合偏導數的求解。設方程f(x,y,z)=0確定隱函式z(x,y)，若f`z≠0，則：∂z/∂x=-f`x/f`z=；∂z/∂y=-f`y/f`z。
6樓：匿名使用者
e^z-xyz=0，其中z是x,y的函式。用z'x表示z對x的偏導數，餘者類推。
對x求導，得e^z*z'x-yz-xyz'x=0,∴(e^z-xy)z'x=yz,
∴z'x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x).①
同理，對y求導，得e^z*z'y-xz-xyz'y=0,∴（e^z-xy)z'y=xz,
∴z'y=xz/(e^z-xy)=z/(yz-y).
①對y求導，得z''xy=[(xz-x)z'y-zxz'y]/(xz-x)^2
=-xz/[(yz-y)(xz-x)^2]=-z/[xy(z-1)^3].
7樓：
先把y當作常數，x是自變數z是因變數，先求出z對x的偏導
再把x當作常數，y是自變數z是因變數，先求出z對y的偏導
其實瞭解了就知道，對xy那個先哪個後，對最終答案沒有影響
8樓：數學小金牛
第一步：等式對x求偏導
第二步：原等式對y求偏導
第三步：等式①對y求偏導得
聯立①②③解得：
y確定隱函式zzx,y,求二階偏導
方程化為zlnz xy,關於x求導,1 lnz dz dx y,所以,偏導數dz dx y 1 lnz 關於y求導,1 lnz dz dy x,所以,偏導數dz dy x 1 lnz 設方程x z lnz y確定隱函式z x,y 求全微分dz baix z lnz y d x z d lnz y z...
設fx在內可導，對任意X1，X2，當X
y x 的導數是copy y 3 x 2 當x 0的時候導bai數等於du0。所以結論至 zhi少應該改為f x 大於等於0。至於你說的分子分 dao母都大於0，f x 大於0的問題。導數是通過極限定義的，分子分母都大於0，但是這個分式的極限還是可以等於0。因為題設中的條件只能說明f x 恆為遞增函...
f u 分別對x和y求偏導，為什麼兩個是相等的？不應該是
複合函式求偏導，也是層層求導。外層函式若是一元函式f u 則求導，所以都是f u 內層函式若是二元函式u x,y 則求偏導。今天做到這題也卡這了，懵了一會 第一沒看出他們是相等的，題目裡明明不等，而且恰好相等的情況也存在啊？分別以x為偏導和y為偏導也可能恰好相等啊？只是這題並沒有完全相等 多元函式微...