1樓：凋零哥の睇
由於f（0）=-2，且f（x+π）636f707962616964757a686964616f31333335343434=1
2f（x），
則f（π）=1
2f（0）=-1，f（2π）=1
2f(π)=-1
2，f（3π）=-14，
…，f（nπ）=-（1
2）n-1．
由於當x∈[0，π）時，f′（x）?cos2x＞f（x）?sin2x-f′（x），
則有f′（x）（1+cos2x）-f（x）sin2x＞0，
即有2cosx（f′（x）cosx-f（x）sinx）＞0，則2cosx?（f（x）cosx）′＞0，
則有cosx＞0，（f（x）cosx）′＞0，f（x）cosx在（0，π
2）遞增，
cosx＜0，（f（x）cosx）′＜0，f（x）cosx在（π
2，π）遞減，
由於方程f（x）+knsecx=0在[0，+∞）上有n個解，
即有kn=-f（x）cosx在[0，+∞）上有n個解，
則k1=-f（0）cos0=2，k2=-f（π）cosπ=-1，k3=-f（2π）cos2π=1
2，k4=-f（3π）cos3π=-14，
…，kn=-f（（n-1）π）cos（n-1）π，
則有k2n=（1
2）n-1，即有nk2n
=n?2n-1，
令s=1+2?2+3?22+…+n?2n-1，則2s=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，
兩式相減得，-s=1+2+22+23+…+2n-1-n?2n=1?n
1?2-n?2n
則s=（n-1）?2n+1．
故選a．
設函式f(x)在區間(0，＋∞)上可導，且f'(x)＞0,f(x)
2樓：邪眸吳毅
因為來f'(x)>0決定了f(x)的單調性，也就是源
bai當f'(x)大於0時f(x)單調增加，因du為當0u,所以f(1/x)>f(u),因為f'(x)的上
下限嚴格從小zhi到大，故daof'(x)>0，另一個已然。打字太麻煩了，，，，
設函式f(x)是定義在(-∞，0)上的可導函式,其導函式為f′(x),且有3f(x)+xf′(x)
3樓：匿名使用者
因為：f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函式，3f（x）+xf'(x)＞0
所以：左右兩邊同時乘以x²，3x²f（x)+x³f'(x)＞0因為：[x³f（x)]'=3x²f（x)+x³f'(x)＞0所以：x³f（x)為單調遞增函式
因為：(x+2015)³f(x+2015)+27f(-3)>0所以：(x+2015)³f(x+2015）＞（-3）³f（-3）即：
x³f（x)為單調遞增函式，x+2015＞-3且x+2015＜0得：x∈（-2018，-2015）
設函式f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函式，其導函式為f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，
4樓：匿名使用者
答：f(x)+xf'(x)是f(x)+xf'(x)<0吧？
f(x)定義在x<0上的可導函式
f(x)+xf'(x)<0
[ xf(x) ]'<0
設g(x)=xf(x)，則g(x)是x<0上的單調遞減函式(x+2014)*f(x+2014)+2f(-2)>0(x+2014)*f(x+2014)>-2f(-2)即：g(x+2014)>g(-2)
所以：x+2014<-2
解得：x<-2016
設函式f(x)是定義在(0，+∞)上的可導函式，
5樓：匿名使用者
^f(x)是定義在(0，+∞)上的可導函式，所以x>0,對於xf'（x）-3 f(x)>0有：
x^3 f'（x） - 3x^2 f(x) >0,觀察一下不能發現，這是函式f（x） = f（x） / x^3的導函式。
則有f'（x）>0.
在看題目要求的不等式：27f(x-2015)>（x-2015）^3 f(3)，由於f(x)是定義在(0，+∞)上的可導函式，則必有x-2015>0,所以x>2015. 變換一下不等式即為：
f(x-2015)/（x-2015）^3 > f(3) / 27
可以看出：
這是f（x-2015） > f(3).
因為f'（x）>0，所以在x>2015定義域中有x-2015>3,即x>2018.
答案為a。
定義在（0，+∞）上的可導函式f（x）滿足：xf′（x）＜f（x）且f（2）=0，則f（x）＜0的解集為（ ）a
6樓：鑿唚
根據題意，由抄f′（x）?x＜f（x）可得f′（x）?x-f（x）＜0，
設g（x）=f(x)
x即g′（x）=[f(x)
x]′=xf′(x)?f(x)
x＜0，則g（x）在（0，+∞）上為減函式，又由f（2）=0，則g（2）=0，
即當0＜x＜2時，有g（x）＞0，
當x＞2時，有g（x）＜0，
即g（x）=f(x)
x＜0的解集為（2，+∞），
當x＞0時，f(x)
x＜0的解集與f（x）＜0的解集相同，
故f（x）＜0的解集為（2，+∞），
故選c．
設函式fx在R上可導,其導函式為fx,且函式fx
函式來f x 在x 1處取得極小值,源 x 1時,f x 0,x 1時,f x 0,x 1 時,y xf x 0,x 1,0 時,y xf x 0,x 0,時,y xf x 0,故選 c.設函式f x 在r上可導,其導函式為f x 且函式y 1 x f x 的圖象如圖所示 5 影象是函式 baiy ...
定義在0上的可導函式fx滿足xfxf
根據題意,由抄f x x 設g x f x x即g x f x x xf x f x x 0,則g x 在 0,上為減函式,又由f 2 0,則g 2 0,即當00,當x 2時,有g x 0,即g x f x x 0的解集為 2,當x 0時,f x x 0的解集與f x 0的解集相同,故f x 0的解...
證明已知函式f x 在 0,1 上連續且可導，且f（0）0，f（1 1,存在兩個不同點m，n使f
是不是寫題時偷懶了啊。應該是在閉區間 0,1 連續，開區間 0,1 可導吧。如果按你所寫的，在端點時可能不連續，於是所給端點條件毫無意義。下面假設在閉區間 0,1 連續。1.如果 f x x 在 0,1 上都成立。任意取兩個不同點分別為m,n即可。2.假設存在 0x0,如果 f x0 1,直線cb ...