1樓:空如此生丶
微分方程學bai過沒
y`+(2+x/x)y=0
那麼同時乘du
以e^zhi[∫(2+x/x)dx]=x^2e^x所以構造函dao數f(x)=x^2e^xf(x) 則f`專(x)=e^x[x^2f(x)+2xf(x)+x^2f`(x)] (因為x>0可以提屬出一個x)
就化為f`(x)=xe^x[xf(x)+2f(x)+xf`(x)]
設函式f(x)在〔0,1〕上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=f(1)=0,證明
2樓:匿名使用者
f=f(x)e^(x/2),f在區間[0,1]満足羅爾定理的條件.由羅爾定理,在(0,1)內至少有一點ξ,使f'(ξ)=0,但f'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得結論
3樓:扈琇仁冬萱
令g(x)=x2f(x)
則g(0)=g(1)=0
由中值定理:存在&∈(0,1),使
g'(&)
=2&f(&)+&2f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0
設函式f(x)在區間[0,1]上連續,在區間(0,1)內可導,且有f(1)=0。證明:至少存在一點
4樓:戒貪隨緣
設f(x)=xf(x)
因為 f(x)在區
間[0,1]上連
續,在區間(0,1)內可導
得f(x)在在區間[0,1]上連續,在區間(0,1)內可導且f'(x)=f(x)+xf'(x)
又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根據羅爾定理版得
存在權a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能幫到你!
f(x)在[0,1]連續,並且0≤f(x)≤1,證明在[0,1]中存在數c使f(c)=c
5樓:匿名使用者
因為f(x)在[0,1]連續,並且抄0≤
baif(x)≤1,又c在[0,1]中
所以du0-c≤zhif(c)-c≤1-c因為c在[0,1]中,所以0≤c≤1
所以0-c≤0,1-c≥0
所以在[0,1]上必然存在f(x)-x的零點dao所以在[0,1]中存在數c使f(c)=c。
大概就這樣用範圍證明即可。
6樓:匿名使用者
令g(x)=f(x)-x,x∈du[0,1]因為f(x)在[0,1]上連續zhi,所以g(x)在[0,1]上連續因為0<=f(x)<=1,所以
g(0)=f(0)>=0
g(1)=f(1)-1<=0
根據dao連續函式零點定理,在
版[0,1]中存在點c,使得權g(c)=0,即f(c)=c
設函式fx在上連續,0,1內可導,且
函式f x 在 bai 0,1 上連續,du 0,1 內zhi可導,在 2 3,1 內至少存在一點 使dao得 f 1?2 3 12 3f x dx成立,版即權 f 3 12 3f x dx 因為3 12 3f x dx f 0 所以f f 0 因為函式f x 在 0,1 上連續,0,1 內可導,根...
設函式fx在上連續,在0,1內可導,且f
令g x x2e xf x du,zhi則g x 在 0,1 上連續dao,在 回0,1 內可導,且答 g x xe x xf x 2 x f x 因為f 0 f 1 0,由連續函式的零點存在定理可得,c 0,1 使得f c 0,從而g c 0.又因為g 0 0,故對函式g x 在區間 0,c 上利...
設如果fx在上連續,在0,1內可導,且f
存在找特例。三個點座標,連續,得出可能為拋物線。設,f x 4 x 1 2 2 1,則f x 8x 4,8x 4 1,則x 3 8.所以存在這樣的點 建構函式即可 答案如圖所示 設f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 f 1 2 令g x f x x,則g 0 0,g 1 2 1...