設函式fx在區間I上可導,若存在x0,xI,總有fx

1樓:熊昆昊

yx+1/x;y=cos2x;因

bai為duf(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(ξ)(x-x0)^2>=f(x0)+f'(x0)(x-x0),故,

zhif(x0)+f'(x0)(x-x0)<=0;即可得出daof(x)為專凸函屬數

設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。

2樓:o客

1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),

顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。

2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,

不妨設x>0, f(x)>0,

有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);

x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。

由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).

又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)

所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。

親,舉例如下。

1. y=cosx,y=-x2。

2. y=sinx,y=x.

證明:設f(x)在區間i上可導,且在i上導函式有界。則f(x)在i上一致連續。

3樓:匿名使用者

設—f』(x) —≤

baim

則,對任意x,y∈dui根據拉格朗zhi

日中值定理,dao

有—f(y) –f(x)—≤專m—y-x—於是,對任給ε>屬0,取δ=ε/ m,則當—y-x—<δ時就有—f(y) –f(x)—≤m—y-x—

∴命題得證,證畢

若Fx在區間I上可導,則Fx一定連續嗎

若f x 在區間i上可導,則f x 在區間 i上連續,但是導函式 f x 不一定連續 若f x 在區間i上可導,則f x 一定連續嗎?是的 為可導的條件是 有定義,有極限且極限值等於函式值,連續 回所以若函式在某一點 答可導,則必連續。導數就是在函式影象上某一點的切線的斜率。那麼如果函式在這一點沒有...

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設g x du exf x ex,x r zhi則g x exf x exf daox ex ex f x f x 1 f x f x 回1,答f x f x 1 0,g x 0,y g x 在定義域上單調遞增,exf x ex 2014,g x 2014,又 g 0 e0f 0 e0 2015 1...