1樓：匿名使用者
^^令u=y'，則u'=y''
u'=u^3+u
du/u(1+u^2)=dx
∫[1/u-u/(1+u^2)]du=∫dxln|u|-(1/2)*ln|1+u^2|=x+cln|u/√(1+u^2)|=x+c
u/√(1+u^2)=c*e^x
u^2/(1+u^2)=c^2*e^(2x)1/u^2=c^(-2)*e^(-2x)-1u^2=c^2*e^(2x)/[1-c^2*e^(2x)]u=c*e^x/√[1-c^2*e^(2x)]y'=c*e^x/√[1-c^2*e^(2x)]y=∫c*e^x/√[1-c^2*e^(2x)]dx=∫d(c*e^x)/√[1-(c*e^x)^2]=arcsin(c*e^x)+c1，其中c和c1都是任意常數
高階微分方程求通解
2樓：匿名使用者
^y'' = d/dx ( dy/dx) = [d/dy( y')] / dx/dy = y'(dy'/dy)
------------
y^3.y''+1 =0
y'' = -1/y^3
y'dy' = (-1/y^3 ) dy
(1/2)y'^2 = 1/(2y^2) + c'
dy/dx =√( 1/y^2 + c)
微分方程的通解怎麼求
3樓：匿名使用者
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
4樓：兔斯基
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納
5樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
高階線性微分方程怎麼解？
6樓：春素小皙化妝品
1、型的微分方程
形如的方程，這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解，每積分一次得到一個任意常數，在通解中含有n個任意常數。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p，則y''=dp/dx=p'，微分方程變為p'=f（x，p），這是一個關於變數x，p的一階微分方程。
設其通解為p=φ（x，c1），由於p=dy/dx，因此又得到一個一階微分方程dy/dx=φ（x，c1）,兩邊積分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解為
3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
於是微分方程就變為
這是一個關於變數y，p的一階微分方程，設它的通解為p=φ（x，c1），即y'=φ（y，c1）， 將方程分離變數並積分，便得到y''=f（y，y'）的通解為
擴充套件資料
二階以及二階以上的微分統稱為高階微分。
二階微分：若dy=f'(x)dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，當二階微分可微時，稱它的微分為三階微分，一般的，當y的n-1階微分可微時，稱它的微分為n階微分。
二階微分：
若dy=f'（x）dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，記為d²y，當d²y可微時，稱它的微分d（d²y）為y的三階微分，記為d³y，一般地，當y的n-1階微分dⁿ⁻¹y 可微時，稱n-1階微分的微分稱為n階微分，記作dⁿy。
7樓：匿名使用者
要解高階線性微分方程並不是很難，關鍵是要掌握一些方法，多練多熟，熟能生巧，以下是關於一些常用的高階線性微分方程的解法，如圖（僅供參考），只要靈活運用，解答高階線性微分方程就會很容易了的。
8樓：匿名使用者
降階。一個n階線性微分方程，可以化作n個一階線性微分方程構成的微分方程組。
9樓：北洋魏巍
尤拉待定指數函式法：
此方法又叫特徵根法，用於求常係數齊次線性微分方程的基本解組。
比較係數法：用於求常係數非齊次線性微分方程的特解.
常數變易法：只要知道對應的齊次線性微分方程的基本解組就可以利用常數變易法求得非齊次線性微分方程的基本解組.
除以上方法外，常用的還有拉普拉斯變換法，用拉普拉斯變換法則首先將線性微分方程轉換成復變數的代數方程，再由拉普拉斯變換表或反變換公式求出微分方程的解。求一般二階齊次線性微分方程的冪級數解法，它的思想和待定係數法（或比較係數法） 有類似之處，所不同的是冪級數解法待定的是級數的係數，所以計算量相對較大.
10樓：匿名使用者
最簡單的辦法是拉普拉斯變換的方法，（一句兩句說不清楚，你可以網上查拉氏變換的有關資料）。
其次是吧n階微分方程，轉換為n個一階微分方程組，用矩陣方法求解。
當然還可以直接用微分運算元求解。
求：高階齊次微分方程通解形式？
11樓：匿名使用者
高階線性齊次微分方程通解形式？
y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+......+cne^(snx)
其中：s1，s2，...，sn 為n階齊次方程的n個特徵值。
12樓：匿名使用者
應該是 高階線性齊次微分方程的通解形式 這樣就能搜到了
13樓：學荷紫詩好
都有問題。高階齊次微分方程：y
'''-y=sinx，的通解為y(x)=ae^x+e^(-x/2)[bcos
((√3)
x/2)+csin
((√3)
x/2)]+[sin
x+cos
x]/2，你將此解代入方程可檢驗它的正確性。
可降價的高階微分方程，求通解
14樓：匿名使用者
|第一題先做抄代換襲p=dy/dx，再做代換u=p/x，化成可分離變數型
x*du/dx=u^2+u
積分後化簡可得到p=dy/dx=cx^2/(1-cx)積分就得到y=-1/2x^2+1/c*(-x-1/c*ln|1-cx|)+c_1
高階微分方程的通解，齊次式的解，特殊解，各有什麼含義
15樓：白雪連天飛射鹿
sinx=1 非齊次
設sinx=0 齊次
解得x=2kπ 2kπ就是齊次解
sinx=1 我們不能確定x等於多少 因為有無數多個解但是我們隨便找出一個 就可以 比如x=π/2或者x=5π/2
任意找一個 這個x=π/2 就是特解
然後 我們說2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解你要說 2kπ+5π/2是通解 也一樣
不知道這樣比劃 你明白沒有
一個一般非齊次的微分方程 我們是解不出來全體解得所以我們只有按方法找一個特解 這個特解差不多是屬於試出來的但是我們可以求出齊次微分方程的全體解 也就是通解通解+特解 就可以包含非齊次的所有解了
至於為什麼通解+特解 就是方程的全體解 書上有詳細的證明過程的看得懂就看 不能理解 就強制把它當做公理
16樓：匿名使用者
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...