1樓：薇我信
（1）令y=xt,則y'=xt'+t
代入原方程,得y'=(y/x)ln(y/x)==>xt'+t=tlnt
==>xt'=t(lnt-1)
==>dt/[t(lnt-1)]=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)==>lnt-1=cx
==>lnt=cx+1
==>ln(y/x)=cx+1
==>lny=lnx+cx+1
故原方程的通解是lny=lnx+cx+1 (c是積分常數).
（2）∵(x²+y²)dx-xydy=0
==>(2/x³)(x²+y²)dx=2ydy/x² (等式兩端同乘2/x³)
==>2ydy/x²-2y²dx/x³=2dx/x==>d(y²/x²)=2dx/x
==>y²/x²=ln(x²)+c (c是積分常數)==>y²=x²[ln(x²)+c]
∴原方程的通解是y²=x²[ln(x²)+c] (c是積分常數).
2樓：晴天擺渡
dy/dx=e^(y/x)+y/x+1
令y/x=u，y=xu
dy/dx=u=xdu/dx
帶入原方程得
u+xdu/dx=e^u+u+1
du/(e^u+1)=dx/x
e^u du/e^u (e^u+1)=dx/x[1/e^u -1/(e^u+1)] d(e^u)=dx/xlne^u - ln(e^u+1)=ln|x|+ln|c|e^u/(e^u+1)=cx
1/[1+e^(-u)]=cx
e^(-u)=1/cx -1
-u=ln(1/cx - 1)
u=-ln(1/cx - 1)
即y=-x ln(1/cx - 1)
齊次微分方程求通解這個是怎麼求的
3樓：劉煜
這個是可以求的
你的整體思路是對的，將x/y換元，不過還原之後，你還是按照常規思路把
內y當成容x函式了，應該把x當成y的函式，也就是把y當成自變數，對y去求導，這樣才能做出來，這也是這種還原法所需要的，本質上來說你還是沒有理解這個換元法。如果有出事條件，最後再代入初始條件就可以了
微分方程的通解怎麼求？
4樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
5樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
6樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
7樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
8樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
9樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
微分方程的通解怎麼求
10樓：匿名使用者
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
11樓：兔斯基
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納
12樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
求：高階齊次微分方程通解形式？
13樓：匿名使用者
高階線性齊次微分方程通解形式？
y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+......+cne^(snx)
其中：s1，s2，...，sn 為n階齊次方程的n個特徵值。
14樓：匿名使用者
應該是 高階線性齊次微分方程的通解形式 這樣就能搜到了
15樓：學荷紫詩好
都有問題。高階齊次微分方程：y
'''-y=sinx，的通解為y(x)=ae^x+e^(-x/2)[bcos
((√3)
x/2)+csin
((√3)
x/2)]+[sin
x+cos
x]/2，你將此解代入方程可檢驗它的正確性。
二階線性齊次微分方程通解求法 5
16樓：墨汁諾
一、解：
求特徵方程r^2+p(x)r+q(x)=0，解出兩個特徵根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2為實數，
則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
二、r是微分方程的特徵值，它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。
將其看成一元二次方程，判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根，但在複數範圍內有根，根為： r1=1+2i r2=1-2i；
在複數領域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及兩個複數的實數部分相等，虛數部分互為相反數的複數稱為共軛複數；所以本題的兩個特徵值符合這一關係，故謂共軛復根。
擴充套件資料：
對於二階線性遞推數列，可採用特徵方程法：
對於數列
，遞推公式為
其特徵方程為
1、 若方程有兩相異根p、q ，則
2、 若方程有兩等根p ，則
17樓：情感迷茫者的解讀人
以下方法，可以參考一下
1.解: 求特徵方程r^2+p(x)r+q(x)=0,解出兩個特徵根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2為實數, 則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
2.r是微分方程的特徵值,它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。 將其看成一元二次方程,判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根,但在複數範圍內有根,根為:
r1=1+2i r2=1-2i
只是希望能有所幫助
18樓：匿名使用者
你可以按照這個去做就可以了。如果你想具體的瞭解這些是怎麼來的，你可能要去看書本上的知識。
一階線性非齊次微分方程y p x y q x 的通解是
先算對copy應的齊次方程的解.y p x y 0 y y p x lny baip x dx c y ke p x dx 下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.設k為daou x y u x e p x dx y u x e p x dx u x p x e p x dx 代入得 q x u ...
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