1樓：mono教育
特徵方程為s^2-4=0, s=2,s=-2，所以通解為c1 e^(2x)+c2e^(-2x)
設特解為ke^x，則y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5
所以解為c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x
非齊次的特解
設y*=e^(-x)(acosx+bsinx)
y*'=-e^(-x)(acosx+bsinx)+e^(-x)(-asinx+bcosx)
=e^(-x)(-acosx+bcosx-bsinx-asinx)
=e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]
y*''=-e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]+e^(-x)[(a-b)sinx-(a+b)cosx]
=e^(-x)(-2acosx-2bsinx)
定義對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（general solution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
2樓：迷路明燈
線性通解y=ce^x，
特解y*=c代入得c=-1
通解y=ce^x-1
高數。求微分方程的通解。
3樓：煉焦工藝學
分子、分母同除以x，變為齊次方程，設y/x＝u，進行求解
4樓：匿名使用者
求微分方程 y'=(x+y)/(x-y)的通解
解：dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............①;
令y/x=u，則y=ux...........②；於是dy/dx=x(du/dx)+u..........③
將②③代入①式得：x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);
x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u);
分離變數得版：[(1-u)/(1+u²)]du=(1/x)dx;
積分之：∫[(1-u)/(1+u²)]du=∫[1/(1+u²)]du-∫[u/(1+u²)]du=lnx+lnc=lncx
即有權 arctanu-(1/2)ln(1+u²)=lncx;
即有 arctanu=lncx+ln√(1-u²)=ln[cx√(1-u²)];
故cx√(1-u²)=e^arctanu；將u=y/x代入，即得原方程的通解為：
cx√[1-(y²/x²)=e^arctan(y/x);
或寫成：c√(x²-y²)=e^arctan(y/x)；
這就是原方程的隱性通解。
高數，求通解，要過程…
5樓：匿名使用者
特徵方程為s^2-4=0, s=2,s=-2，所以通解為c1 e^(2x)+c2e^(-2x)
設特解為ke^x，則y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5
所以解為c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x
高等數學求通解
6樓：
齊次：y'+ysinx=0
y'=-ysinx
y'/y=-sinx
lny=cosx+c1
y=de^cosx
變常數法：
y'=d'e^cosx-dsinxe^cosx代入：d'e^cosx-dsinxe^cosx+dsinxe^cosx=secx
d'e^cosx=secx
d'=secxe^（-cosx）
d=∫secxe^（-cosx）dx+e
y=e^cosx.[∫secxe^（-cosx）dx+e]其中積分不能用初等函式表示。
7樓：匿名使用者
求微分方程 y'+ysinx=secx的通解；
解：先求齊次方程 y'+ysinx=0的通解(即餘函式):
分離變數得：dy/y=-sinxdx；積分之得：lny=-∫sinxdx=cosx+lnc₁；
故餘函式為：y=c₁e^(cosx)；
將c₁換成x的函式u得：y=ue^(cosx)..........①；
取導數得：y'=u'e^(cosx)-u(sinx)e^(cosx)...........②;
將①②代入原式並化簡得：u'e^(cosx)=secx；即u'=(secx)/e^(cosx);
故u=∫[(secx)/e^(cosx)]dx，此積分解不出來；原題是否有誤？
如果題目是求 y'+ysinx=sinx 的通解則有：
u=∫[(sinx)/e^(cosx)]dx=∫d[e^(-cosx)]=e^(-cosx)+c;
代入①式即得原方程的通解：y=[e^(-cosx)+c]e^(cosx)=1+ce^(cosx)；
8樓：基拉的禱告
你的題目有問題？後面無法積分…詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
高等數學，求通解
9樓：匿名使用者
（常數變易法）
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x==>ln│y│=-ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)==>y=c/x
∴根據常數變易法,設原方程的解為y=c(x)/x (c(x)表示關於x的函式)
∵y'=[xc'(x)-c(x)]/x²,代入原方程得 [xc'(x)-c(x)]/x²+c(x)/x²=sinx
==>c'(x)/x=sinx
==>c'(x)=xsinx
∴c(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (應用分部積分法)=-xcosx+sinx+c (c是積分常數)故 原方程的通解是y=(sinx-xcosx+c)/x.
10樓：樹上的小王籽
樓上寫的，不應該是c'(x)＝sinx嗎？注意原題中等式右邊是sinx/x
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...