1樓：匿名使用者
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到：
y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）,
設u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）,
將（1）（2）同時帶入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0
化簡以後可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u
繼續化簡就是：
-(1+u)/u(u+2）du=dx /x
兩邊同時積分.
右邊積分是ln x,
左邊的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]
-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]
左邊積分後就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]
通解還要再加上一個常數c,
所以就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]=ln x+c
將u=y/x帶入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c
2樓：楊建朝
求詳細過程
具體解答如圖所示
3樓：匿名使用者
微分方程求通解，其詳細過程，見圖。
此題可以化為關於x的一階線性微分方程，可以直接代通解高數，得到微分方程的通解。
求微分方程通解，詳細過程見上圖。
求解微分方程通解的詳細過程
4樓：匿名使用者
y'=(2/x)y + x^2
letu=y/x^2
du/dx = (-2y/x^3 + y'/x^2)= -2u/x +y'/x^2
y'= x^2.du/dx + 2xu
/y'=(2/x)y + x^2
x^2.du/dx + 2xu = 2xu + x^2du/dx = 1
u= x+c
y/x^2 = x+c
y= x^3 +cx^2
求微分方程通解，要詳細步驟
5樓：勿忘心安
1）特徵方程為r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
設特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=c1e^(2x)+c2e^(3x)+7/6
2) 特徵方程為2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
設特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
拓展資料:微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。
含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
介紹含有未知函式的導數，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
概述大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
6樓：撒念風
只能是c
2x-cosx是對應的齊次微分方程的解，原方程的通解為c(2x-cosx)+cosx
求微分方程y'=x+y的通解有詳細過程？
7樓：西域牛仔王
y' - y＝x，
特徵方程 t - 1＝0，根 t＝1，
齊次方程通解 y＝ce^x，
設特解 y＝bx＋c，
代入得 b＝(b＋1)x＋c，
所以 b＋1＝0，b＝c，
解得 b＝c＝ - 1，
所以，原方程通解為 y＝ce^x - x - 1
求微分方程y''-6y'+9y=0的通解 (詳細過程) 謝謝！！
8樓：匿名使用者
y = (c1 + c2 x ) e^(3x)解題過程如下：
解：y''-6y'+9y=0
特徵方程 r^2 - 6r +9=0
解得r1,2 = 3
所以通解 y = (c1 + c2 x ) e^(3x)常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
9樓：匿名使用者
解：y''-6y'+9y=0
特徵方程 r^2 - 6r +9=0
解得r1,2 = 3
所以通解 y = (c1 + c2 x ) e^(3x)
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...