1樓：匿名使用者
求微分方程 y³y''-1＝0 的通解。
解：令y'=dy/dx=p；則y''=dy'/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)；
代入原式得：y³p(dp/dy)=1;
分離變數得：pdp=(1/y³)dy;
積分之得：(1/2)p²=-1/(2y²)+1/2)c₁;
消去1/2，得 p²=-1/y²)+c₁；
p=dy/dx=±√c₁-(1/y²)]y/√(c₁y²-1)
再次分離變數得：dy=±dx...
令(√c₁)y=secu；則y=(secu)/√c₁；dy=(secutanudu)/√c₁;
代入①式並化簡得：tan²udu=±dx；即有(sec²u-1)du=±dx;
積分之得 tanu-u=±x+c₂
由(√c₁)y=secu =1/cosu得tanu=√(c₁y²-1)； u=arctan√(c₁y²-1);
故通解為：√(c₁y²-1)-arctan√(c₁y²-1)=±x+c₂；
求方程y³＋x³-3xy=0的微分y'
2樓：匿名使用者
方程兩邊同時求微分，再利用微分公式和法則可以求出結果。
求微分方程y"+(y')²+1=0通解
3樓：
摘要。y''+y'=1
齊次方程y''+y'=0的特徵方程為a^2+a=0解得：a=0或者a=-1
齊次方程通解y=c1*e^(-x)+c2
設y''+y'=1的特解為y*=ax
y*'=ay''=0
代入原方程得：
0+a=1a=1
所以：y*=x
求微分方程y"+(y')²1=0通解。
y''+y'=1齊次方程y''+y'=0的特徵方程為a^2+a=0解得：a=0或者a=-1齊次方程通解y=c1*e^(-x)+c2設y''+y'=1的特解為y*=axy*'=ay''=0代入原方程得：0+a=1a=1所以：
y*=x所以：微分方程的通解為y=c1/e^x+x+c2
給個贊歐。
求微分方程y''＋y'=2ײe×的通解
4樓：匿名使用者
特徵方程 r^2+r = 0, r = 0, -1.
故設特解 y = ax^2+bx+c)e^x,則 y' =ax^2+(b+2a)x+c+b)e^xy'' ax^2+(b+4a)x+c+2b+2a)e^x代入微分方程得 2a = 2， 2b+6a = 0, 2c+3b+2a = 0
a = 1, b = 3, c = 7/2, 特解 y = x^2-3x+7/2)e^x
通解 y = c1 + c2e^(-x) +x^2-3x+7/2)e^x
求微分方程y'+y=x²e∧x的通解
5樓：司寇敏
這是一個一階線性非齊次微分方程，一般方法解不出來的時候你可以用公式法，下面就是它通解的公式，後面求積分的時候用兩次分部積分就可以解出來了，希望能幫到你。
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
求微分方程yy 0通解
通解為 y c1e 1 根號5 2x c2e 1 根號5 2x 解題過程如下 對應的特徵方程為r 2 r 1 0 特徵根是 r1,2 1 根號5 2,1 根號5 2,所以通解為 y c1e 1 根號5 2x c2e 1 根號5 2x 微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...