1樓：匿名使用者
可以考復慮x/sinx求4階導數，令x趨於
制0可求出係數
現在用級數bai的除法：顯du然f(x)=x/sinx為偶函式
zhi，故泰勒公式中只有dao
偶次冪設f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
那麼x=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))(x-x^3/6+x^5/5!+o(x^6))
=a0x+(a2-a0/6)x^3+(a4-a2/6+a0/5!)x^5+o(x^6)
解得：a0=1,a2=1/6,a4=1/32-1/36=1/288
所以：f(x)=x/sinx=1+x^2/6+x^4/288+o(x^5))
2樓：匿名使用者
sinx=x-x³/3!+x^5/5!+...
所以原式=1-x²/3!+x^4/5!+o(x^5)
泰勒公式中關於佩亞諾餘項的問題
3樓：
sinx＝x－x3/6＋o(x3) 和 sinx＝x－x3/6＋o(x4) 都可以。
因為sinx的泰勒公式的下一項是x5/5!，它比x3、x4都高階，所以內這個地方寫o(x3)還是容o(x4)都可以。
不過如果題目是讓你寫出sinx的泰勒公式，這個地方還是根據前面式的最後一項－x3/6決定使用o(x3)。如果使用泰勒公式求極限，那麼最後是用o(x3)還是o(x4)要根據題目決定。
類似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4/2＋o(x4)都可以。因為e的x2的泰勒公式的下一項是x6/6，比x4、x5都高階。
一般地，如果一個函式f(x)到x^n，佩亞諾餘項寫作o(x^n)。
4樓：牛信從戊
n階泰勒公式：
後有一個餘項
佩亞諾給出了
x->x0時的表達方法
5樓：匿名使用者
1.因為copysinx成冪級數之後沒有x^4項。也就是說- x3/6後面跟的直接就是x^5項。所以sinx-(x-x3/6)當然也是比x^4高階的無窮小
2.可以。e^(x2) = 1 + x2 + x4/2 + o(x5)說明e^(x2)-(1 + x2 + x4/2)是比x^5高階的無窮小，那麼他自然更是比x^4高階的無窮小。
也就是e^(x2)-(1 + x2 + x4/2)=o(x4)
至於如何求的，偶在這也說不清楚，建議lz還是看書上關於泰勒公式的證明過程吧。這樣才能正確的理解
6樓：匿名使用者
首先你要明白「o」的概念，它是指比（）裡更高階的無窮小。
sin=x-x^3/6+[x^5/120-...]裡面的東西回是x^5的同階無窮小，當然可以寫答成o(x^3)，也可以寫成o(x^4)
e指數的一樣，不多說。
關於你補充的問題，答案是肯定的，但是像你之前遇到的情況，把它的無窮小的階數寫的更精確一些可能更好些，在你用taylor公式解決極限問題的時候會很有用處。
7樓：小貝愛辣妹
第一個是到第二項就沒展開了，第二個多了一項，這說明第二個式相對於第內一個更精確，更接近於容sin x。就像1.00和1.0000的區別一樣。
不可以。o（x5）表示它前面了四項，第五項之後才為餘項；
而o（x4）只是表示前面了三項。第四項後就是餘項了。
可以這麼理解：
泰勒是把一個函式用無數多個多項式來表示，所以用有限項來表示永遠是不精確的。餘項就是有限式和原函式之間的差。
皮亞諾餘項的公式忘記了 你搜一下應該搜到的。
8樓：水鏡石
暈，寫了那麼多，原來抄這bai裡遮蔽wei基百科的東西。
公式鏈du
接發不上來，自zhi己搜尋一下泰勒公dao式。
我簡單給你講一下。
第一題，你用的是sinx在0點處的冪的帶有佩亞諾型餘項的3階泰勒公式和4階泰勒公式。但是因為sinx4階導數也是sinx，在0處是0，所以這項沒有，也就是sinx的泰勒，奇數項（或者說偶次冪項）是沒有的。所以自然相等。
第二題，我覺得和第一題差不多。e的x2的五階導數在0處是0，那麼第六項是沒有的，所以我覺得也應該想到。
第三個問題，自己看看書，或者搜尋公式好了。寫起來太麻煩了。
還有0（x^n）就是指在0處的高階無窮小，無窮小量在特定條件下是可以省略的，就是約等於了。指數越高，就越小
9樓：天生我——才
哪個餘項樹上不是有公式嗎？老師上課講了。找老師的課件可能會有。書上也有推導。只要求能就可以
10樓：飛甩拖鞋
幾個月前的我也許能回答你的問題，可是現在嘛，考試都過了，所以……呵呵~
大一高數課本，慢慢看，看它100便你就明瞭。
求sin（sinx）在x＝0處帶拉格朗日餘項的泰勒式。 30
11樓：fly劃過的星空
可以考慮x/sinx求4階導數,令x趨於0可求出係數
現在用級數的除法：顯然f(x)=x/sinx為偶函式,故泰勒公式中只有偶次冪
設f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
那麼x=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))(x-x^3/6+x^5/5!+o(x^6))
=a0x+(a2-a0/6)x^3+(a4-a2/6+a0/5!)x^5+o(x^6)
解得：a0=1,a2=1/6,a4=1/32-1/36=1/288
所以：f(x)=x/sinx=1+x^2/6+x^4/288+o(x^5))
求大神把泰勒公式中常用函式的式寫給我謝謝了，要詳細的
12樓：薔祀
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
餘項泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項） [2]
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
帶佩亞諾餘項
以下列舉一些常用函式的泰勒公式：
擴充套件資料：
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
參考資料：
13樓：我是一個麻瓜啊
^泰勒公式中常用函式的展開式：
考研常用泰勒：
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
擴充套件資料
泰勒公式
公式描述：泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式
14樓：匿名使用者
給你一個猛的。。。記得采納
15樓：樹惠
極限運用中記住前面幾個式就足夠了
16樓：匿名使用者
你要從原理明白泰勒級數，就可以自己推導，一般所說的泰勒公式實際上是當x為0的情況，也就是麥克勞林公式，那麼構成泰勒公式就是當x=0的時候，第一項為原函式值，第二項是一階導數的值，第三項是二階導數的值，（每一項的函式值都是當x=0的結果）以此類推，公式不需要背，你瞭解任意函式的導數，就能自行推導泰勒公式。
17樓：匿名使用者
補充一個arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!
x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 餘項º(x^(2n+1)) )
高等數學，為什麼函式sinx在X 0處連續但不可導？倒數不就是CosX嗎
察看 sinx 的圖形，在x 0處不光滑，所以直 是不可導的。當x 0時，y sinx,當x 0時，y sinx,左導數是 1,右導數是1，所以不可導 這個時候不能這樣想，在那一處的斜率不存在，就是沒有斜率，所以不可導，但是影象是連續的，這還有個例子就是y x的三次方那個函式，同理在0處連續，但是在...
導函式在X0處連續，和導數在x0處的存在有什麼區別
導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權 函式在一點有函式值 和 函式在一點連續 的區別是一樣的你舉的例子是f x 0，x 0 x a sin 1 x x 0 在x 0處，f x f 0 x x a 1 sin 1 x 當x 0時，此極限要存在，必須是a 1 0...
若函式fx在點x0處可導,則fx在點x0的某鄰域內必
f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有 理點為1,無理點為0。則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意內地方都不連續。容 可導是左極限等於右極限,連續還得左極限等於右極限等於函式在該點的函式值 所以錯啊 如果函式f x 在點...