1樓：我不是他舅
lim(x→0)f(x)
=lim(x→0)sinx/x
=1≠f(0)
所以函式在x=0處不連續
2樓：張三李四來了嗎
a/sina=b/sinb=c/sinc=k則sina=a/k
其他同來理，代入
源式子中，約去k
有c²-a²-b²+ab=0
a²+b²-c²=ab所以
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
3樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
4樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
討論函式 f(x)={sinx/x,x<0,2,x-0,x*sin(1/x),x>0的連續性，若存在間斷點，指出間斷點的型別。
5樓：
x->0-時，有lim(sinx)/x=1x=0時，f(0)=2
x-->0+時，有lim(xsin(1/x)=0因此f(x)在x=0處不連續
x=0點為間斷點，因其左右極限都不相同，所以是不可去間斷點。
討論f（x）=1/(1+e^1/x)， x≠0 在點x=0處的左右連續性。
6樓：小牛騎馬追火箭
因為f（x）=1/(1+e^1/x)是指數函式，而指數函式e^x,當x趨近於正
無窮時，函式趨於正無窮大；當x趨近於負無窮時，函式趨於0。
1、右象限：當x趨近於0+時，1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數，那麼結果必定為正，即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮)，即為0，則f(x)趨近於1。
2、左象限：當x趨近於0-時，1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果必定為負，即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮)，即為正無窮，則f(x)趨近於負無窮大。
由此可知，左右象限不相等。所以函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
指數函式：一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式 。也就是說以指數為自變數， 底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
指數函式是數學中重要的函式。應用到值 e上的這個函式寫為exp( x)。還可以等價的寫為 ex，這裡的 e是數學 常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.
718281828，還稱為 尤拉數。
7樓：匿名使用者
①lⅰm(x→0+)f(x)=f(xo+)即lⅰm(x→0+)1/[1+e^(1/x)]=0(當x→0時1/x的極限為∞這是根據無窮小的倒數得出的)②lⅰm(x→o-)f(x)=f(xo-)即lⅰm(x→0-)f(x)
=lⅰm(x→o-)1/[1+e∧(1/x)]=1(當x→0-時1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果為-∞即e^-∞趨於0，所以最終結果為1
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
8樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
9樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
10樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
討論f（x）=sinx在x=0處的連續性和可導性
11樓：匿名使用者
解：x→0＋
x→0－
limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0
左右都連續．所以連續
x→0＋
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1
x→0－
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1
左右導數不等，所以不可導。
連續性：y在x的領域內處有定義，而且y在x趨向於0時極限存在，而且極限值等於y在x＝0的值。證明極限存在，要看左右極限是否存在且相等，像這函式，左右極限都存在，且都等於0，而且極限值等於函式值。
可導性：先對函式進行求導，再求其在x＝0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。
擴充套件資料
函式的連續性：
在定義函式的連續性之前先了解一個概念——增量設變數x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2－x1就叫做變數x的增量，記為：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可負。
設函式在區間［a，b）內有定義，如果右極限存在且等於，即：＝，那麼就稱函式在點a右連續。一個函式在開區間（a，b）內每點連續。
則為在（a，b）連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間［a，b］連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
注：一個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。注：連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。
12樓：匿名使用者
正弦函式在實數上連續且可導
13樓：匿名使用者
|lim（x->0）f(x) =lim(x->0)|x| =0 =f(0) 所以 連續版
； f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0) 所以 不可導權。
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