1樓：
設f(x)=g(x)+h(x), 其中g(x)為(-l,1)上奇函式，h(x)為(-l,l)偶函式
則有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)兩式相加，再除以2，得：h(x)=[f(x)+f(-x)]/2兩式相減，再除以2，得：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2這樣的版h(x),g(x)即為滿足條件。
權得證。
2樓：韓增民鬆
證明：設f(x)為定義在（-i，i）上的任意一個函式令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2則，h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以專， h(x)為偶函式。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2則，g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函式。
又因屬為， f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以，f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
證明:定義在對稱區間(-l,l)上的任意函式可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和 50
3樓：手機使用者
嗯?怎麼bai
還是你啊...呵呵
證明du:
設所定義的函zhi數是:f(x),是一個任意函式,在(-1,1)是連續的dao.那麼:有以下回表示式:
設答:f1(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]
f2(x)=1/2*[f(x)-f(-x)]
則有:f(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]+1/2*[f(x)-f(-x)]=f1(x)+f2(x).
很明顯,上式是成立的,因為計算出來後兩邊是相等的.現在我們來分析這個式子.可以看出,式子中加號以前的部分即:
f1(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]是一個偶函式,因為代入-x後和原式是相等的.
同樣,加號以後的部分即:f2(x)是一個奇函式,代入-x後即可以看出來.
所以對於任意一下定義在(-1,1)區間上的函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式的和.
(事實上,只要函式在定義域是關於0對稱的,那麼上式一定成立. )
4樓：古智苑己
第一個學生做的是
對的解設f（x）是任意函式，則令
g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2
則f(x)=g(x)+h(x)
此處g(x)為
偶函式，h(x)為奇函式
5樓：果秀梅巨集詞
設f是任意函式，則令
g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2
則f=g+h
注意g為偶函式，h為奇函式
6樓：碧魯德文隋嫻
證明：設任意一函式f(x),
則，有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
設g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
則f(x)=g(x)+h(x)
下面證明g(x)是奇函式，h(x)是偶函版數①g(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即：權g(-x)=-g(x),所以
g(x)是奇函式
②h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)即：h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函式綜上：定義為r的任意函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和
7樓：鐵振梅寒辰
用逆證法：
你可以假設一個奇函式和一個偶函式，用它們之和來表示一個函式，只要能推出這個函式的定義域為對稱區間就行了。
證明任何一個在(-l,l)上有定義的函式都可以表示為一個奇函式與一個偶函式之和。
8樓：匿名使用者
∵ 任意一個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2,
任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2,
∴ 對稱區間(－l,l)上任意函式：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證.
定義在對稱區間（-l，l）上的任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和，證明這種表示方法是唯一的
9樓：匿名使用者
f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2
記g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函式復,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶
制函式,這是存在性。bai
再證唯一性
若有dug'(x)是奇函式,h'(x)是偶函式.
滿足和為 f(x),
則有g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)左邊zhi是奇函式,右邊dao是偶函式.
那麼g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)=0唯一性得證
10樓：喜洋洋
證明：∵ 任意一
個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2，任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2，∴ 對稱
專區間(－l,l)上任意函式：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。屬
這樣可以麼？
證明:定義在對稱區間(－l,l)上任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和。
11樓：我是一個麻瓜啊
證明bai：
設f(x)為定義在（-l，l）上du的任意一個函式zhi，令：daoh(x) =[f(x)+f(-x)]/2。
則專h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)所以 h(x)為偶函式。
令：g(x) =[f(x)-f(-x)]/2g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)所以
g(x)為奇屬函式。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)。
所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和。
12樓：匿名使用者
證明：∵ 任意一個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2，
任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2，
∴ 對稱版區間(－l,l)上任意函權數：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。
13樓：匿名使用者
證明：設f(x)為定義在（-i，i）上的任意一個函式，令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '這裡為什麼要這樣做,依據什麼原理？內
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)為偶函式容。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函式。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
14樓：匿名使用者
如果命題成立 則不妨設f(x)= g(x)+k(x) (1)其中g(x)為奇
函式,k(x)為偶函式
而f(-x)= g(-x)+k(-x)=-g(x)+k(x) (2)
由(1)(2)得 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 k(x)=[f(x)+f(-x)]/2
易證專g(x)為奇函式,k(x)為偶函式
所以屬命題成立
設函式fx的定義域為ll證明必存在ll
我也有這個疑惑，經人指點已經想明白了！假若g x h x 存在,使得f x g x h x 1 且g x g x h x h x 於是有f x g x h x g x h x 2 這一部分只是解題思路，後面開始才是正式解題過程。有了前面的思路，我們就可以構造出g x h x 的表示式，即g x f ...
證明定義在上的任何函式fx都可以表示為偶
任意一個奇函式可表示為 f x f x 2,任意一個偶函式可表示為 f x f x 2,對稱區回間 l,l 上任意函式 f x f x f x 2 f x f x 2 即得證。答 證明定義在 l,l 上的任意函式f x 必可表示為一個偶函式與一個奇函式的和。求答案 設f x g x h x 其中g ...
已知定義在R上的函式fx滿足對任意x,yR,有f
1 證明 對任意x,y r,有f x y f x f y 令版x y 0,則有權f 0 f 0 f 0 f 0 0 2 令y x,則有f 0 f x f x 0,f x f x f x 是定義域r上的奇函式 3 任取x1,x2 r,設x1 則有f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 ...