1樓:tony羅騰
∵ 任意一個奇函式可表示為
:[f(x)-f(-x)]/2,
任意一個偶函式可表示為:[(f(x)+f(-x)]/2,∴ 對稱區回間(-l,l)上任意函式:f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。答
證明定義在(-l,l)上的任意函式f(x)必可表示為一個偶函式與一個奇函式的和。求答案
2樓:
設f(x)=g(x)+h(x), 其中g(x)為(-l,1)上奇函式,h(x)為(-l,l)偶函式
則有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)兩式相加,再除以2,得:h(x)=[f(x)+f(-x)]/2兩式相減,再除以2,得:g(x)=[f(x)-f(-x)]/2這樣的版h(x),g(x)即為滿足條件。
權得證。
3樓:韓增民鬆
證明:設f(x)為定義在(-i,i)上的任意一個函式令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2則,h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以專, h(x)為偶函式。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2則,g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)為奇函式。
又因屬為, f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以,f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
證明任何一個在(-l,l)上有定義的函式都可以表示為一個奇函式與一個偶函式之和。
4樓:匿名使用者
∵ 任意一個奇函式可表示為:[f(x)-f(-x)]/2,
任意一個偶函式可表示為:[(f(x)+f(-x)]/2,
∴ 對稱區間(-l,l)上任意函式:f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證.
證明定義在(一l,l)上的任意函式f(x)必可表示為一個偶函式與一個奇函式的和 30
5樓:匿名使用者
對任意函式f(x),令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函式
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函式
兩式相加,g(x)+h(x)=f(x)
所以任回意函式f(x)都能表答示成一個奇函式和一個偶函式的和
6樓:匿名使用者
因為f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
而[f(x)+f(-x)]/2是偶函式,[f(x)-f(-x)]/2是奇函式
所以得證。
求證:定義域為(-l,l)的任何函式都能表示成一個奇函式與一個偶函式之和
7樓:我不是他舅
不用襲分的
設函式是f(x)
令2g(x)=f(x)+f(-x)
2h(x)=f(x)-f(-x)
則2g(-x)=f(-x)+f(x)=2g(x)2h(-x)=f(-x)-f(-x)=-2h(x)所以g(x)=[f(-x)+f(x)]/2是偶函式h(x)=[f(-x)-f(x)]/2是奇函式而f(x)=g(x)+h(x)
命題得證
8樓:大狸貓寶
因為該函
bai數的定義關於原du點對稱,
對任何函式f(x),
令f1(x)=[f(x)+f(-x)]/2,f2(x)=[f(x)-f(-x)]/2
容易驗zhi證,daof1(-x)=f1(x),即f1(x)是偶版函式;f2(-x)=-f2(x),即f2(x)是奇權函式。
且因f1(x)+f2(x)=f(x).
證明定義在（ l,l 上的任意函式f x 必可表示為偶函式與奇函式的和。求答案
設f x g x h x 其中g x 為 l,1 上奇函式，h x 為 l,l 偶函式 則有f x g x h x g x h x 兩式相加，再除以2，得 h x f x f x 2兩式相減，再除以2，得 g x f x f x 2這樣的版h x g x 即為滿足條件。權得證。證明 設f x 為定義...
設函式fx在上連續,且fafb,證明
定義bai g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若g a 0,則取 a,結論即成立。du 若g a 不 0,因為g連續,且zhi在區間 a,a b a 2 兩個端dao點的 函式值符號相版異。所權...
已知函式f x 的定義域為，已知函式f x 的定義域為 0,
這是一個抽象函式的問題，可惜你的分值太少，不過我還是想替你分憂 1 令x y 1,則f 1 f 1 f 1 即 f 1 0 2 令任意x1 x2 0,則x2 x1 1,有f x2 x1 0 再令 x x1,y x2 x1,則有f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 即 f x2 f x1 f...