1樓：匿名使用者
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極限考源察的是x0點附近bai的空心臨域，不包括x0點本du身，因zhi此極限存在的充要條dao件是左右極限存在且相等。如f(x)=x，在x不為0時，f(0)=1，f(x)在0點的極限為0。
左右極限都等於f(x0)是f(x)在x0點連續的充要條件
如何證明lim f(x)=a的充要條件是f(x)在x0處的左右極限均存在且等於a？
2樓：匿名使用者
充分性:
設bailim(x→x0-)f(x)=a,根據極限的定義du對任意e>0,存在
δzhi>0,當x0-δdaof(x)-a|δ時,|f(x)-a|版任意x∈(x0-δ,x0)∪(x0,x0+δ),|f(x)-a|權
立.即當0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時
|f(x)-a| 而當x0-δ ∴左右極限等 用極限定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件是左右極限各自存在且相等 3樓：匿名使用者 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一 個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 用極限定義證明，函式f(x)當x趨向於x0時極限存在的充要條件是左，右極限各自存在且相等
20 4樓：匿名使用者 |設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立， 若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立 此時有：0 同理，此時有：-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為： 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。 5樓：匿名使用者 |充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存在） 設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立， 若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立 此時有：0 同理，此時有：-δ 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答：好評吧 追問：那必要性呢？ 追答：按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答：這下可以了吧，親 用函式極限的定義證明函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件s左極限和右極限各自存在且相等
20 6樓：匿名使用者 充分性：（已知左右極限存在且相等,證明極限存在）設lim[x→x0+] f(x)＝a，lim[x→x0-] f(x)＝a。由，lim[x→x0+] f(x)＝a。 證明充分性時，是由左右極限的定義出發，證明出符合極限的定義。而函式的極限定義是對任一ε而言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義。 設函式f(x)在x=0點的左右極限都存在，則下列等式中正確的是：（） 7樓：匿名使用者 假設 lim f(x) = a, lim f(x) = b (a不必等於b) x->0- x->0+則baia正確 du, 等號左 zhi右dao 均等內於b b正確, 等號左右均等於b c正確, 等號左右均等於b d錯誤, 等號左邊 容不必存在(當且僅當a=b的時候存在) 導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權 函式在一點有函式值 和 函式在一點連續 的區別是一樣的你舉的例子是f x 0，x 0 x a sin 1 x x 0 在x 0處，f x f 0 x x a 1 sin 1 x 當x 0時，此極限要存在，必須是a 1 0... f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有 理點為1,無理點為0。則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意內地方都不連續。容 可導是左極限等於右極限,連續還得左極限等於右極限等於函式在該點的函式值 所以錯啊 如果函式f x 在點... 由函式在某點可導,根據定義 有k f x0 lim x 0 f x x f x x 1由1得,y k x o x x 0 即是可微的定義.故可微與可導等價.函式f x 在點x0可導是f x 在點x0可微的什麼條件 充分必要條件 對於一元函式f x 而言,可導和可微是等價的,互為充分必要條件。函式f ...導函式在X0處連續，和導數在x0處的存在有什麼區別
若函式fx在點x0處可導,則fx在點x0的某鄰域內必
函式fx在點x0處可導是fx在點x0處可微的