1樓:存在什麼的之歌
這個等式有一點小問題啊,等號右邊好像是 f(x0) 而不是 f '(x0) 請看一下解析:
為什麼f(x)可導,lim(x→0+)f(x)/ x<0 可以得到f(0)=0?
2樓:baby愛上你的假
因為分母趨於0,且極限<0.那麼分子f(x)右極限也為0,又因為f(x)可導,所以f(x)一定連續。所以在0點一定連續,所以f(0)=0
f(x)可導,lim(x→0+)f(x)/ x<0
3樓:匿名使用者
x趨於0時,分母的極限是0,但是整個分式的極限存在(即f'(x)存在),所以分子的極限必須也是0。而f(x)連續,在0這點的極限就是函式值f(0)=0
高數中關於分段函式f(x)在分段點x0的可導性問題
4樓:匿名使用者
證明就是了:
(1)僅證f(x)在x0這一點左導數存在的情形:此時極限lim(x→回x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,答於是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左連續。
右導數存在的情形類似證明。
(2)是可導的充要條件。
注:以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
5樓:匿名使用者
因為左導數等於[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)
右導數等於[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果兩者都存在版f(x0-dx)和f(x0+dx)都趨於f(x0),否則極限不存在,所以必然權
連續因為這是導數的定義
若f』(x0)存在且等於a,則lim(x趨於x0)f』(x)=a.這個為什麼不對?
6樓:小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了,如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是,這裡並不能使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
擴充套件資料
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
7樓:超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成一個普通的函式再來看:
設f(x)=f'(x),則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎?
不能!比如
f(x)={
0,x=1,
-1,x<1,
x+1,x>1
則lim(x→1-)=-1,lim(x→1+)=2左右極限不相等,
所以極限不存在!
有的時候即使極限存在也不等於a!比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1,並不等於函式值!
這題和導數基本沒關係
8樓:匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了,如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是,
版這裡並不能權使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
設f(x)在x=x0的某鄰域可導,且f'(x)=a ,則存在當x趨向於x0時limf'(x)等於a這個4號命題為什麼是錯的
9樓:匿名使用者
唉,你要知道,導數
來f'(x)這個地方已經有自一個bai極限du符號了.現在要zhi求導函式的極限,也就是說會有兩dao個極限符號啊姐姐,你用洛必達只用了一次好嗎?
函式可導,但導函式不一定連續的例子比比皆是,最經典的就是分段函式f(x)=x2sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.顯然這個函式在x=0的鄰域可導,並且有f'(0)=0.
但導函式請你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)當x→0時有極限嗎沒有,所以導函式在0這一點極限存在嗎不存在.
10樓:卍殤殤卍
f'(x)=a確實可以寫成
f'(x)=lim fx-fx0/x-x0確實也可以嘗試!!使用洛必達
f'(x)=lim f'(x)
洛必達等號成立的條件是極限存在專
或為無窮大。你無法判斷極屬
限是否存在,也就無法寫等號了。加油
函式fx在點x0處可導是fx在點x0處可微的
由函式在某點可導,根據定義 有k f x0 lim x 0 f x x f x x 1由1得,y k x o x x 0 即是可微的定義.故可微與可導等價.函式f x 在點x0可導是f x 在點x0可微的什麼條件 充分必要條件 對於一元函式f x 而言,可導和可微是等價的,互為充分必要條件。函式f ...
若函式fx在點X0處可導,則fx在點X0處A
c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 函式f x 在點x0處可導,則 f x 在點x0處 c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 c,x和絕對值x就可以說明 c。例如函式f x x x0,在x0處f x 可導,而 f x 不可導。望採納。如果函式f x 在點x0...
若函式fx在點x0處可導,則fx在點x0的某鄰域內必
f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有 理點為1,無理點為0。則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意內地方都不連續。容 可導是左極限等於右極限,連續還得左極限等於右極限等於函式在該點的函式值 所以錯啊 如果函式f x 在點...