1樓：匿名使用者
因為微分方程的特解有兩種形式，一種是微分方程的特解，另一種是滿足初始條件的特解。微分方程的特解是指滿足微分方程的一個解，它有很多個。滿足初始條件的特解是指既滿足微分方程，又滿足初始條件的那一個特解。
書上給你的特解設法就是一種方法，但是並不代表這種特解的設法就這一種，也不代表你設出來的特解就是唯一的一種特解。所以不能夠把邊界條件直接帶入到特解中進行求解
不懂可追問
2樓：匿名使用者
因為你混淆了，指的是整個函式一階導數在0處為7/12，你可能理解成特解方程在0處一階導數為7/12
3樓：匿名使用者
y*(0)是一個特解，你需要先求解一階導數，代入原微分方程，因為x=0，即-7a+12b=0；b=y(0)=7/144，可以解出a、b的值
二階常係數齊次線性微分方程。這裡第三種情況時，共軛復根，為什麼α=-p/2 β=√4q-p²/2
4樓：立港娜娜
兩種形式
第一種，f(t)=(b0t^m+b1t^m-1+…+bm-1t+bm)*e^λt。
特解形式:t^k*(類似上式括號中式子，齊次)*eλt,λ是特徵根，k是特徵根重數。
第二種，f(t)=＜a(t)cosβt+b(t)sinβt＞*e^αt。
特解形式:t^k*＜p(t)cosβt+q(t)sinβt＞*e^αt,特徵根有α±iβ的形式，k為特徵根重數。
二階常係數齊次線性微分方程：
1，二階常係數齊次線性微分方程
標準形式：y″+py′+qy=0。
特徵方程：r^2+pr+q=0。
通解1.兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)。
2.兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)。
3.一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)。
二階常係數非齊次線性微分方程。
標準形式：
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
解法：通解=非齊次方程特解+齊次方程通解。
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)的特解y*具有形式y*=
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2。
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得：
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
微分運算元法：
微分運算元法是求解不同型別常係數非齊次線性微分方程特解的有效方法，使用微分運算元法求解二階常係數非齊次線性微分方程的特解記憶較為方便，計算難度也可降低。
引入微分運算元d/dx=d，d^2/dx^2=d^2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y，於是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化為(d^2+pd+q)y=f(x)，令f(d)=d^2+pd+q，稱為運算元多項式。
f(d)=d^2+pd+q即為f(d)y=f(x)，其特解為y=f(x)/f(d)[3]。
降解法：
如果已知線性微分方程對應齊次方程的一個特解，就可以用降解法求出其解，線性齊次微分方程的特解也可以用降階法求出。
5樓：gaojing靜的家
我剛才也有點疑惑 特地來看看 發現看了你這個加上自己的理解突然明白。希望可以幫助你
如下：二階微分方程是y"＋py'+q=0
特徵方程：λ²＋pλ＋q=0
無論如何解為／2a
帶入得／2
α=-p／2
β=（4q-p²）½／2《因為根號下面為正嘛 所以調換一下》
這樣就是α和β了
6樓：匿名使用者
1、一元二次方程ax²+bx+c=0
則兩個x1+x2=-b/a
x1•x2=c/a
用此可得
2、r1,2=[-p±√(p²4q)² ]/2=[-p/2 ±√(p²4q)²/2 ]，=-p/2 ± √(4q-p)²/2 i (因為(p²4q)²<0,所以，得複數）
故，α=-p/2 β=√4q-p²/2
（復根時，r1,2=α ± βi）
7樓：張所天
如果是為了考研的話 就記住唄
8樓：king天王
只不過是用不同的符號表示而已
通解為y=c1e^x+c2e^2x+1的二階線性常係數非齊次微分方程是?
9樓：匿名使用者
^^解：∵y=c1e^dux+c2e^(2x)+1..........(1)
∴y『=c1e^x+2c2e^(2x).........(2)
y『'=c1e^x+4c2e^(2x).........(3)
∵由zhi(2)×2-(3)，得c1e^x=2y'-y".........(4)
由(3)-(2)，得c2e^(2x)=(y"-y')/2.........(5)
∴把dao(4)和(5)代入回(1)，得y=2y'-y"+(y"-y')/2+1
==>2y=4y'-2y"+y"-y'+2
==>2y=3y'-y"+2
==>y"-3y'+2y=2
故所求微分方程答是y"-3y'+2y=2。
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
10樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
11樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數齊次線性微分方程若等式右邊為常數，在求特解時需要設be^kx嗎？還是隻要設b就可以了
12樓：匿名使用者
^y''-(k1+k2)y' + (k1.k2)y = k3yg= ae^(k1.x)+be^(k2.x)特解yp= k4
yp''-(k1+k2)yp' + (k1.k2)yp = k3(k1.k2)k4 = k3
k4 = k3/(k1.k2)
通解y=yg+yp=ae^(k1.x)+be^(k2.x) + k3/(k1.k2)
二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的 150
13樓：愛佳佳的恐龍
標準形式 y″+py′+qy=0
特徵方程 r^2+pr+q=0
通解兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)共軛復根r=α+iβ：
y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
標準形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
14樓：匿名使用者
有兩種方法：
第一種是套公式待定係數：方程右邊如果是exp(ax)(am1(x)cosx+bm1(x)sinx)，則特解的形式為exp(ax)(cm(x)cosx+dm(x)sinx). 其中am1指次數為m1的x的多項式，m=max.
將該形式代入方程，確定出cm和dm。
這種方法技術含量低，普遍性差。
第二種是laplace變換：將方程兩邊做laplace變換，由變換公式l[y']=pl[y]+y(0)，微分方程將變成代數方程，解出l[y]，再將其反演，得到y
這種方法技術含量高，普遍性好，並且可以直接得到完整解，而不只是特解。
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
常係數齊次線性微分方程當然也是y f y,y 型的,但解,y f y,y 型的微分方程需要回積兩次分,比較麻煩 答,而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性,可以通過特殊方法,不用積分,而轉化成解一元二次的代數方程,這比作變數代換y p y 再。可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別 ...
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y py qy f x 特解 1 當p 2 4q大於等於0時，r和k都是實數，y y1是方程的特解。2 當p 2 4q小於0時，r a ib,k a ib b 0 是一對共軛復根，y 1 2 y1 y2 是方程的實函式解。求微分方程y 3y 2y 3xe x 的...
對於二階齊次線性常微分方程方程的通解是其所有解的集合嗎
不一bai定是所有解的集合，高階微du分方程仍然zhi有奇解或者奇dao點問題，例如你提回到的齊次 答線性常微分方程，y c b就是它的一個奇解。奇解問題在利亞普諾夫穩定性理論當中有異常重要的地位，高階微分方程或者微分方程組的奇解與其通解穩定性有至關重要的聯絡。可以說，一般情況下只要存在奇解的方程通...