已知等差數列an的前n項和為sn等比數列bn滿足

2021-08-31 05:33:20 字數 1557 閱讀 4724

1樓:

1)由題可得

sn=na1+n(n-1)d/2

bn=b1*q^(n-1)

s3=3a1+3d=b3+2=b1*q²+2

s5=5a1+10d=b5-1=b1*q^4-1

*****>

3d+1=q²

10d+6=q^4

*****>

9d²-4d-5=0

(d-1)(9d+5)=0

∴d=1或者d=-5/9

∵3d+1=q²≥0

∴d≥-1/3>-5/9

∴d=-5/9捨去

∴d=1

∴q=±2

∴an=a1+(n-1)d=1+n-1=n

bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)或bn=(-2)^(n-1)

2)如果為遞增數列,則q=2

bn=2^(n-1)

記cn=an*bn,的前n項和為tn,則

cn=n*2^(n-1)

tn=c1+c2+c3+……+c(n-1)+cn

=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)

2tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n

tn=2tn-tn=n*2^n-(2^(n-1)+……+2^3+2^2+2^1+2^0)

=n*2^n-1(1-2^n)/(1-2)

=n*2^n+1+2^n

=(n+1)*2^n+1為所求

其實你的第一問的疑問,最後q是不用排除-2的,因為如果第一問就排除-2,那麼第二問就不需要附加一個為遞增數列的條件了,所以第一問的答案照樣把正負2的答案都寫上去就可以了。

2樓:匿名使用者

an=n,bn=2∧(n-1)。sn=(n-1)2∧n +1

已知等差數列數列{an}的前n項和為sn,等比數列{bn}的各項均為正數,公比是q,且滿足:a1=3,b1=1,b2+s2=

3樓:手機使用者

(ⅰ)由s2=a1+a2=3+a2,b2=b1q=q,且b2+s2=12,s2=b2q.

∴q+3+a

=123+a

=q,消去a2得:q2+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍),專∴a

=q?3=?3=6,則屬d=a2-a1=6-3=3,從而an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n,bn=bq

n?1=n?1

;(ⅱ)∵an=3n,b

n=n?1

,∴cn

=3bn

?λ?an3

=n?λn

.∵cn+1>cn對任意的n∈n*恆成立,即:3n+1-λ?2n+1>3n-λ?2n恆成立,

整理得:λ?2n<2?3n對任意的n∈n*恆成立,即:λ<2?(32)

n對任意的n∈n*恆成立.

∵y=2?(32)

x在區間[1,+∞)上單調遞增,∴y

min=2?3

2=3,

∴λ<3.

∴λ的取值範圍為(-∞,3).

等差數列an的前n項和為Sn,已知a5 a7 4,a6 a8 2,則當Sn取最大值時的值是

2a6 a5 a7 4,a6 2 2a7 a6 a8 2,a7 1 d a7 a6 3,a1 a6 5d 2 15 17s6最大。s6 a1 a6 x3 57 a5 a7 4,得a6 2 a6 a8 2,得a7 1 所以,d a7 a6 1 2 3 所以,an a6 n 6 d 2 n 6 x 3 ...

設sn是等差數列an的前n項和已知

a1 3,an 1 2sn 3 an 2s n 1 3 a n 1 an 2 sn s n 1 a n 1 an 2an a n 1 3an a n 1 an 3 an a1 3 n 1 3 3 n 1 3 n an 3 n 2 bn 2n 1 an 2n 1 3 n tn 3 3 3 2 5 3 ...

在等差數列an中,Sn為數列an的前n項和,已知a1 a6 12,a4 7,求a9,S

等差數列 an a1 n 1 d a1 a6 a1 a1 5d 12 a4 a1 3d 7 由 式,解得a1 1,d 2 故an 2n 1 a9 17 s17 a1 a17 17 2 1 2 17 1 17 2 289 由an a1 n 1 d及已知兩等式,得到a1 a1 5d 12 a1 3d 7...