1樓：匿名使用者
直觀上想象成這是一塊鐵，那兩個圓柱筒圍成的區域中，每一點的密度是xy，接下來就好做了。
∫∫∫xy dv=∫∫xy(∫dz) dxdy （此一步，是把這塊鐵分解成每個（x,y）處立著的鐵線）。其中∫dz是z從 -√(a^2-x^2)積到 +√(a^2-x^2)，所以積完變成2√(a^2-x^2)。這樣三重積分變成雙重積分∫∫xy [2√(a^2-x^2)] dxdy = ∫ydy = ∫ydy = ∫ydy,對於大括號裡那個積分，視a^2-x^2為一個整體用換元法，並且知道是從x = -√(a^2-y^2)積到 x = +√(a^2-y^2)，這樣大括號裡可以積成一個只含y的表示式（注意a^2-x^2的積分上下限不要弄錯），進而就是單重積分了，就好做了
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2樓：匿名使用者
這是兩個圓柱柱體的交集,它關於xoy面，yoz面，xoz面都對稱，而三重積分∫∫∫xy dv，被積函式是y的奇函式，積分割槽域關於xoz面都對稱，所以三重積分∫∫∫xy dv=0。
計算二重積分DR2x2y2d其中D由x2y
x cos y sin y x sin cos tan 1 4 已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 y x 2 x 2 y 2 d 0,1 dx 0,x 2 x 2 y 2 dy 0,1 x 2y y 3 3 0...
計算二重積分Ixdxdy其中區域D是x 2 y 2x y
直角座標系轉化為極座標系進行二重積分求解，結果為4 3，詳細過程請見 希望對你有幫助 方法一 x y x y 令x rcos y rsin 則r r sin cos r sin cos i xdxdy 4，3 4 d 0，sin cos r cos dr 1 3 4，3 4 sin cos cos ...
求二重積分y 1 x 2 y 2）dt,其中D是由直線y x，x 1和y 1所為成的閉區域
本題需要先抄積y，若先積x計算量會很襲 大。bai y 1 x y dudxdy 1 1 dx x 1 y 1 x y dy 1 2 1 1 dx x 1 1 x y d y 1 2 1 1 2 3 1 x y zhi 3 2 x 1 dx 1 3 1 1 x 1 dx 注意這裡不能寫x 因為dao...