計算積分ln（1 x 2 y 2 dxdy,其中D是由

1樓：匿名使用者

∫(d)∫ln（1+x^源2+y^2)dxdyd:x^2+y^2=1與兩座標所bai

圍成的位於第一象限內的閉du區

ρ=1,θ

zhi從0,到π/2

ds=ρdθdρ

∫dao(d)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+c

=(π/4)(2ln2-1)

2樓：匿名使用者

換極坐bai標

積分du

變為∫θ∫r ln(1+r^zhi2)rdrdθ0<θ<π

dao/2 0（2ln2-1）

高等數學利用極座標計算二重積分：∫∫ln（1+x^2+y^2）dσ，其中d是由圓周x^2+y^2＝1

3樓：drar_迪麗熱巴

^^∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定積分∫rln(1+r^2)dr

=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+c

所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+c則∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)

=π/4(2ln2-2-(-1))

=(2ln2-1)π/4

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。

比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域

4樓：demon陌

具體回答如圖：

重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

急！極座標求解二重積分 :∫∫【(1+x^2+y^2)/（1-x^2+y^2）】^1/2dxdy 其中d是由圓周x2+y2=1及座標軸所圍 50

5樓：折枝尋鵲

題目發錯了吧，我見過這道題，:應該是∫∫【(1+x^2+y^2)/（1-x^2-y^2）】^1/2dxdy 吧，留下郵箱吧，我把過程寫下來發給你