1樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分割槽域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分割槽域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
2樓：援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分割槽域d為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。
3樓：匿名使用者
用幾何意義，
這個二重積分就是，
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積，直接用球的體積公式除以2即得結果。
二重積分 ∫∫ d√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=x, y>=0}
4樓：匿名使用者
解：原式=∫
<0,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(1-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<0,π/2>(1/3)(1-sin³θ)dθ (積分中間過程自己算)
=(1/3)(π/2-2/3) (積分中間過程自己算)=(3π-4)/18。
怎麼用二重積分的幾何意義確定二重積分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中d:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0..
5樓：匿名使用者
^被積函式z＝√[a²-x²-y²],積x²+y²+z²＝a²的上半個球面。
注意d:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy＝球體在第一卦限的體積＝（1/8）（4/3）πa³
＝πa³/6
二重積分的幾何意義是：d上曲頂（z＝f（x,y））柱體的體積。
由二重積分的幾何意義知∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy=
6樓：匿名使用者
是頂是半球面z=√(a^2-x^2-y^2),底是積分割槽域d的體積
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=9}
7樓：陡變吧
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
這樣可以麼？
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
8樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
9樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
二重積分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成？
10樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
希望過程清楚明白
求二重積分y 1 x 2 y 2）dt,其中D是由直線y x，x 1和y 1所為成的閉區域
本題需要先抄積y，若先積x計算量會很襲 大。bai y 1 x y dudxdy 1 1 dx x 1 y 1 x y dy 1 2 1 1 dx x 1 1 x y d y 1 2 1 1 2 3 1 x y zhi 3 2 x 1 dx 1 3 1 1 x 1 dx 注意這裡不能寫x 因為dao...
計算二重積分DR2x2y2d其中D由x2y
x cos y sin y x sin cos tan 1 4 已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 y x 2 x 2 y 2 d 0,1 dx 0,x 2 x 2 y 2 dy 0,1 x 2y y 3 3 0...
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 1,y 2x,y 0所圍成的區域
d x y d 0 1 x dx 0 2x y dy 0 1 x 8 3 x dx 4 9 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域 d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 ...