1樓：匿名使用者
^本題需要先抄積y，若先積x計算量會很襲
大。∫∫
bai（y√1+x²-y²）dudxdy
=∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy
=(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)
=(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x²-y²)^zhi(3/2) |[x--->1] dx
=(-1/3)∫[-1--->1] [|x|³-1] dx 注意這裡不能寫x³，因為daox有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1] [|x|³-1] dx
=(2/3)∫[0--->1] [1-x³] dx
=(2/3)(x-x⁴/4) |[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
不好意思還有一個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
2樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
3樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分割槽域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分割槽域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
計算二重積分根號下1-y^2 ，其中d為x^2+y^2=1及y=|x|所圍成的區域？
4樓：匿名使用者
|陰影區域在哪？圖不完全！
如果積分割槽域 d 是指 y = |x| 與單位圓 圍成的上部區域， 其第 1 象限部分記為 d1，則
i = ∫∫√(1-y^2)dxdy = 2∫∫√(1-y^2)dxdy
= 2∫<π/4, π/2>dt∫<0, 1>√[1-(rsint)^2] rdr
= -∫<π/4, π/2>(csct)^2dt∫<0, 1>√[1-(rsint)^2] d[1-(rsint)^2]
= (-2/3)∫<π/4, π/2>(csct)^2dt [1-(rsint)^2]^(3/2)<0, 1>
= (-2/3)∫<π/4, π/2>(csct)^2[(cost)^3-1]dt
= (-2/3)
= (-2/3){[-1/sint - sint]<π/4, π/2> - 1]
= (-2/3)[-2+3√2/2 -1] = 2-√2
求二重積分，∫∫√1-x^2dxdy，其中d為x^2+y^2=1，y=0，y=x所圍第一象限區域。
5樓：軟炸大蝦
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分（扇形），適合用極座標做
求二重積分∫∫dy[1+xe12(x2+y2)]dxdy的值，其中d是由直線y=x，y=-1及x=1圍成的平面區域
6樓：度受
根據題意，bai作出積分割槽域d，如圖所示
du．∫
zhi∫
dy[1+xe12
(x+y
)]dxdy=∫∫
dydxdy+∫∫
dyxe12
(x+y
)dxdy
其中dao：∫∫d
ydxdy=∫1?1
ydy∫1y
dx=∫1?1
y（1-y）dy=∫1
?1（y-y2）dy=
=(y2?y3
)|1?1=?23；
∫∫dyxe12(x
+y)dxdy=∫1?1
ydy∫1y
xe12(x
+y)dx=∫1?1
ydy∫1y
e12(x
+y)d12
(x+y)=∫
1?1ye1
2(x+y)
|1ydy
=∫1?1y[e12
(1+y)-e
y]dy
∵y[e12
(1+y)-e
y]為奇函式，其積分割槽間關於零點對稱，故函式積分為0；即∫1?1y[e12
(1+y)-e
y]dy=0；
∴∫∫d
yxe12(x
+y)dxdy=∫1?1
y[e1
2(1+y)-e
y]dy=0；
∴∫∫d
y[1+xe12
(x+y
)]dxdy=∫∫
dydxdy+∫∫
dyxe12
(x+y
)dxdy
=?23
+0=?23；
故本題答案為：?23
7樓：曲歌留影
拆成兩個積分，前面函式是y，後面是xye∧1/2（x2+y2）
前面積分是－2/3，後面是奇函式，積分為零
還有，樓上的答案是對的，點差評的是幾個意思？？？
由二重積分幾何意義,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}
8樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分割槽域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分割槽域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 1,y 2x,y 0所圍成的區域
d x y d 0 1 x dx 0 2x y dy 0 1 x 8 3 x dx 4 9 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域 d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 ...
計算二重積分 x 2 y 2 dxdy dx,y x 2 y 22ax
用極座標求解就可以了 如果沒算錯的話答案是 3 a 5 2 其中需要用到 0，專 2 sin nd 這個積分的積分公式屬 呵呵，上面把係數弄錯了，多寫了一個a 具體解答如下 的積分割槽間是 所以累次積分為 d 0,2acos r 3dr d 1 4 r 4 0,2acos 4a 4 cos 4d 4...
由二重積分幾何意義1 x 2 y 2 dxdy其中Dx,yx 2 y 21,x,y
1，在d上的二重積分 f x,y dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z f x,y 為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分割槽域，可以看出這個積分表示球體x 2 y 2 z 2 1在第一卦限內部分的體積，因此積分 6。2，由於兩個積分的積分割槽域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由...