已知函式f x 滿足,對任意實數m,n都有f m n f

1樓：miss丶小紫

(1)證明:

f(3)

=f(2+1)

=f(2)+f(1)-1

=f(1+1)+f(1)-1

=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1

=3f(1)-2=4

∴f(1)=2

(2)證明:

∵f(0+0)=f(0)+f(0)-1,∴f(0)=1

∵f(-x+x)=f(-x)+f(x)-1,∴f(0)=f(-x)+f(x)-1

∴f(-x)=1+f(0)-f(x)=2-f(x),即f(-x)=2-f(x)

設x1>x2

則f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)-1=f(x1)+[2-f(x2)]-1=f(x1)-f(x2)+1

即f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1

∵當x>0時,f(x)>1

又∵x1-x2>0

∴f(x1-x2)>1,即f(x1-x2)-1>0,即f(x1)-f(x2)>0

∴f(x1)>f(x2)

綜上:當x1>x2時,f(x1)>f(x2)

∴f(x)為增函式

(3)解:

f(a²+a-5)-2<0

等價於f(a²+a-5)<2=f(1)

∵f(x)是增函式

∴a²+a-5<1,即a²+a-6<0,即(a+3)(a-2)<0

∴-3

∴解集為a∈(-3,2)

2樓：陳

f（2）=2f(1)-1

f(3)=f(2)+f(1)-1 f(3)=3f(1)-2=4所以f(1)=2

f(x+n)=f(x)+f(n)-1

n>0時，f(n)>1 f(x+n)-f(x)=f(n)-1>0

所以f(x)是增函式

f(a2+a-5)-2<0 即 f(a2+a-5)>2=f(1)a2+a-5>1

所以a>2或a<-3

已知定義在R上的函式fx滿足對任意x,yR,有f

1 證明 對任意x,y r,有f x y f x f y 令版x y 0,則有權f 0 f 0 f 0 f 0 0 2 令y x,則有f 0 f x f x 0,f x f x f x 是定義域r上的奇函式 3 任取x1,x2 r,設x1 則有f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 ...

已知f x 是定義在實數集R上的函式,滿足f x 2f x ,且f x 2x x

令t x 2 x t 2 在實數集r上的函式,滿足f x 2 f x 則有f t f t 2 當t屬於區間 0，2 則函式滿足關係式f t 2t t2,t 2屬於區間 2,0 且滿足f t 2 f t 2t t2 再將x t 2代回，則有f x 2 x 2 x 2 2 x屬於區間 2，0 2 由於f...

已知定義在實數集R上的函式fx,同時滿足以下條件

f 1 f 1 0 f 1 f 0 2,所以f 0 1 f 0 f x x f x f x 1,所以f x 1 f x 當x 0時,x 0,所以f x 1 f x 1,所以f x 1 任取 專 0,則f f f f f 1,所以f 以當x 0時,f x 單調遞減 同理可證屬當x 0時,f x 單調遞...