1樓:西域牛仔王
由已知,函式影象的對稱軸為 x=1 ,
所以 -a/2=1 ,則 a= -2 ,
因此版 f(x)=x^2-2x+b ,
設 1<=x1=1 ,x2>1 得 x1+x2-2>0 ,因此 f(x1)-f(x2)<0 ,
即 f(x1)權,函式在 [1,+∞)上為增函式 。
2樓:山而王
證明bai
由f(1+x)=f(1-x)知f(x)的對稱軸dux=1所以
zhia=-2,所以f(x)dao=x^2-2x+b,設1<=x10,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2+2*(x2-x1)=(x1+x2-2)(x1-x2)<0,所以命內題容得證。
已知函式f(x)=x^2+ax+b,且對任意的實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立。(1)求a的值。(2)求f(x)在區間【1,2】
3樓:西域牛仔王
解:1)由 f(1+x)=f(1-x) 恆成立,復說明函制數影象的對稱軸為 x=1 ,
所以 -a/2=1,解得 a=-2 。
2)因為bai區間[1,2]在對稱軸的右側du,且拋物線開zhi口向上,
所以 函式在[1,2]上為增函式,值域為[f(1),f(2)],即 [b-1,b]。
3)方程化為 |x^2-2x|=2b+1,考察函式 g(x)=|x^2-2x|,在(-∞,0)上,g(x)=x^2-2x 為減函式,
在 (0,1)上,g(x)=2x-x^2 為增函式,在(1,2)上,g(x)=2x-x^2 為減函式,在(2,+∞)上,g(x)=x^2-2x 為增函式,由於 g(0)=g(2)=0,g(1)=1,所以,dao當 2b+1<0 即 b<-1/2 時,無實根;
當 2b+1=0 即 b=-1/2 時,有兩實根x=0,x=2;
當 0<2b+1<1 即 -1/21,即 b>0時,有兩個不同實根。
已知函式f(x)=x^2+ax+b,且對任意的實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立
4樓:我不是他舅
f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b(4+2a)x=0
恆成立所以4+2a=0
a=-2
f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
則f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即當m>n>=1時
f(m)>f(n)
所以f(x)在區間[1,正無窮)上是增函式
已知函式f(x)=x 2 +ax+b(1)若對任意的實數x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求實數 a的值;(2)若f(
5樓:救誥
(bai1)∵f(1+x)=f(1-x)
∴y=f(x)的圖象關於du直線x=1對稱zhi∴-a 2
=1 即a=-2
(2)∵f(x)為偶dao
函式,∴f(-x)=f(x)對於內一切實
容數x恆成立
即(-x)2 +a(-x)+b=x2 +ax+b∴2ax=0
∴a=0
(3)∵f(x)在[1,+∞)內遞增
∴-a 2
≤1∴a≥-2
即實數a的範圍為[-2,+∞)
6樓:薊君向新文
用等效替代法
因為對任意實數都成立
又因為f[1+x]=f[1-x]
所以令x=1,即f(2)=f(0)
帶入f[x]=x2+ax+b化簡得
4+2a+b=b
所以a=-2
f xx 2 ax b對任意實數x都有f 1 x f 1 x 成立,若當x1,1時,f x 0恆成立
滿足f 1 x f 1 baix 則函式f x 的對 稱軸du是x 1，則f x 的對稱軸x a 2 1，得zhi a 2，則daof x 回x 2x b x 1 b 1 又當x 答 1，1 時，f x 0恆成立，則f x 在區間 1，1 上的最小值f 1 4 b 1 0即可，得 b 3 由f 1 ...
已知函式fxx2a2xalnxaR
f x x 2 a 2 x alnx 定義域x 0 由定義域，x不能是負數和0 f x 2x a 2 a x 2x a 2 x a x駐點 x a 2 a 2 4 a 0時，x a 2，1 00,f x 單調遞增 x a 2,1 f x 0,f x 單調遞減x 1,f x 0,f x 單調遞增a 2...
已知函式f（x）是定義在R上的偶函式，且對任意x R，都有f（x 4）f（x），當x的時候，f（x）2x
f x 4 復 f x 制 所以x 2，0 則 x 0，2 f x f x f 4 x 因為4 x 4，6 所以f x 24 x 1 所以4 x log2 y 1 x，y互換可得y 4 log2 x 1 就是函式f x 在區間 2，0 上的反函式為f 1 x 所以f 1 19 log89 故答案為 ...