1樓:佛擋殺佛
因為lnx在bai0處無定義,這是一個瑕積分du,首先用分部積分法zhi,下面[0,1]表示0為下限,1為上限dao
∫專 [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1
注意:這裡面涉及到一個極屬限,lim (x趨於0+) xlnx,該極限雖然是0乘無窮大形,但可以直接寫0,因為冪函式速率比對數快.
如果要計算,用洛必達法則:lim (x趨於0+) xlnx=lim (x趨於0+) lnx/x^(-1)=lim (x趨於0+) -(1/x)/x^(-2)
lim (x趨於0+) -x=0
lnx從0到1的定積分
2樓:曉龍修理
結果為:-1
解題過程如下:
原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx
=xlnx-x+lnx dx
=∫ [0,1] lnx dx
=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx
=0-∫ [0,1] 1 dx
=-1求函式積分的方法:
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論,如果兩個 上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。
若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
3樓:晴天娃娃愛流淚
因為lnx在0處無定義,這是一個瑕積分,首先用分部積分法,下面[0,1]表示0為下限,1為上限
∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1
注意:這裡面涉及到一個極限,lim (x趨於0+) xlnx,該極限雖然是0乘無窮大形,但可以直接寫0,因為冪函式速率比對數快。
如果要計算,用洛必達法則:lim (x趨於0+) xlnx=lim (x趨於0+) lnx/x^(-1)=lim (x趨於0+) -(1/x)/x^(-2)
lim (x趨於0+) -x=0
lnx在[0,1]上的定積分怎麼求
4樓:匿名使用者
分部積分如下,第二行用了變數代換,令y=ln(x),即x=e^y,
5樓:116貝貝愛
解題過程如下:
原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)]
=lim(x→0)[-x]
=0 求函式積分的方法:
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論,如果兩個 上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。
6樓:匿名使用者
可以分部積分的~
我知道lz的我難題是lnx*x (0到1) 求不出對吧~首先,從兩種角度分析,
(1)直觀的說,lnx的增長速度趕不上x的,ln(e)=1,可是e≈2.7,明顯越後面,lnx越追不上x,所以到x趨向於0時,lnx到正無窮的速度不夠,因此極限=0
(2)覺得不相信我的話~那麼實際做做看lim(x→0)[ln(x)*x]
這是個無窮乘以0型,先化為無窮比無窮再羅比達法則。
因此原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)] (羅比達法則了)=lim(x→0)[-x]
=0可見確實為0~這下就能分部積分了吧~
求x趨於0時，lnx 1 x的極限
limlne 抄 lnx 1 x limln xe 1 x ln lime 1 x 1 x ln lim 1 x e 1 x 1 x ln lime 1 x limln e 1 x lim1 x 通分這個 lim lnx 1 x lim xlnx 1 x 分母x 0 分bai 子lim xlnx 1...
求定積分，積分0到1，xe的x次方dx
不同型別函式的乘積積分，一般用分部積分法 本題也是用這個方法 0,1 xe xdx 0,1 xd e x xe x 0,1 0,1 e xdx e e x 0,1 e e 1 1 xe xdx xde x x e x e xdx x e x e x c x 1 e x c 所以定積分 2 1 e 2...
c語言求1到n的階乘之和，c語言求1到n的階乘之和s
1 首先開啟vc6.0，新建一個專案。2 新增標頭檔案。3 新增main主函式。4 定義int變數i。5 定義double型別變數sum，mix，並賦予初始值。6 使用for迴圈求sum。7 使用printf列印sum。8 執行程式，看看結果。錯誤比較多。語法錯誤 return後少 不解釋 1 主函...