1樓：蔣茗孫慕悅
解：設t=∫(0,π)x/(4+sin²x)]dx∵t=∫(0)[(x)/(4+sin²(πx)]d(π-x)(用π-x代換x)
>t=-∫0)[(x)/(4+sin²x)]dx==>t=∫(0,π)x)/(4+sin²x)]dx==>t=π∫0,π)1/(4+sin²x)]dx-∫(0,π)x/(4+sin²x)]dx
>t=π∫0,π)1/(4+sin²x)]dx-t==>2t=π∫0,π)1/(4+sin²x)]dx∴t=(π2)∫(0,π)1/(4+sin²x)]dx先求不定積分∫[1/(4+sin²x)]dx的原函式。
設。t=tanx，則sin²x=t/(1+t²),dx=dt/(1+t²)
>1/(4+sin²x)]dx=∫[1/(4+5t²)]dt=[1/(2√5)]∫1/(1+(√5t/2)²)d(√5t/2)=[1/(2√5)]arctan(√5t/2)即不定積分∫[1/(4+sin²x)]dx的原函式是[1/(2√5)]arctan(√5t/2)
故t=(π2)∫(0,π)1/(4+sin²x)]dx
2樓：昝揚第五天驕
利用三角恆等式和分部積分。
x(sinx)^4dx
3/8)∫xdx
1/2)∫x*cos(2x)dx
1/8)∫x*cos(4x)dx
3/16)x^2
1/2)*(1/2)[x*sin(2x)-∫sins(2x)dx](1/8)*(1/4)[x*sin(4x)-∫sin(4x)dx](3/16)*x^2
1/4)x*sin(2x)-(1/8)*cos(2x)(1/32)x*sin(4x)+(1/123)*cos(4x)c於是。
y=∫x(sinx)∧4dx
對x定積分，x從0到π
3/16)*x^2
1/4)x*sin(2x)-(1/8)*cos(2x)(1/32)x*sin(4x)+(1/123)*cos(4x)
定積分x(sinx)³dx 在0到π上
3樓：匿名使用者
記a＝∫(0到π) x(sinx)³dx，換元x＝π-t，則a＝∫(0到π) sinx)³dt－∫(0到π) t(sinx)³dt
所以a＝π/2×∫(0到π) sinx)³dx
又因為(sinx)³以π為週期，且是偶函式。
所以∫(0到π)(sinx)³dx＝∫(2到π/2) (sinx)³dx＝2∫(0到π/2)
sinx)^6dx,套用定積分公式，∫(0到π) sinx)³dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以，原積分a＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理。
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式。
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
求定積分11x2從0到x
設 x sinu i baidx 1 x 2 cosudu cosu 2 secudu ln secu tanu c ln 1 x 1 x 2 c從 0 到du x 取值是 ln 1 x 1 x 2 擴充套件 zhi資料 一個函式,可dao以存在不定積版 分,而權不存在定積分 也可以存在定積分,而不...
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原式 1 2 lnxd 1 1 x 2 1 2 1 x 1 1 x 2 dx lnx 1 1 x 2 1 e 1 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 dx 2 1 1 e 2 1 2 1 2 定積分是積分的一種，是函式f x 在區間 a,b 上積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 ...
求定積分，積分0到1，xe的x次方dx
不同型別函式的乘積積分，一般用分部積分法 本題也是用這個方法 0,1 xe xdx 0,1 xd e x xe x 0,1 0,1 e xdx e e x 0,1 e e 1 1 xe xdx xde x x e x e xdx x e x e x c x 1 e x c 所以定積分 2 1 e 2...