三角函式sincos tan 的關係

2021-12-27 05:43:27 字數 6659 閱讀 8252

1樓:匿名使用者

平方關係:

sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2

tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2

cot²(α)+1=csc²(α)

·積的關係:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,

餘弦等於角a的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊,

·三角函式恆等變形公式

·兩角和與差的三角函式:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函式:

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式:

asinα+bcosα=(a²+b²)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=b/(a²+b²)^(1/2)

cost=a/(a²+b²)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a²+b²)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin³(α)

cos(3α)=4cos³(α)-3cosα

·半形公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos²α

1-cos2α=2sin²α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²

·其他:

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

2樓:賽高賽高高

告訴你個簡單方法自己推,畫個直角三角形,指定一個角,然後根據勾股定理就能找到所有關係。別忘了倒數。

sin² a+cos²a=1

tan²a+1/cos²a=1

就這樣自己推了

3樓:堅谷蕊常易

不知道你學習了弧度制沒有。如果沒有的話,你還是用科學計算器算,科學計算器一定有計算三角函式的功能的,你買一部就知道了。如果你學了弧度制:

在計算器出現之前,人們一般用高等數學的泰勒式:

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+…

cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-x^10/10!+…

tan(x)=sin(x)/cos(x)

上式中x要轉換成弧度,例如24°15』=24.25π/180

公式中計算多少項就看誤差的要求,如果要求誤差小,就要儘量多算幾項。又或者先根據當x→0時,sin(x)≈x,cos(x)≈1-x^2,求出sin(1』)=sin(π/10800)≈π/10800,cos(1』)≈1-(π/10800)^2

sin(1°)=sin(π/180)≈π/180,cos(1°)=1-(π/180)^2

再用和差角公式計算例:方法一:

sin(24°15』)=sin(24.25π/180)=sin(97π/720)≈sin(0.4232423)≈

0.4232423-0.4232423^3/(1×2×3)+0.

4232423^5/(1×2×3×4×5)-0.4232423^7/(1×2×3×4×5×6×7)≈0.41方法二:

sin(24°15』)=sin(24.25°)=sin(25°-0.75°)=sin(25°)cos(0.

75°)-cos(25°)sin(0.75°)

sin(25°)=sin(30°-5°)=sin(30°)cos(5°)-cos(30°)sin(5°)

cos(25°)=cos(30°-5°)=cos(30°)cos(5°)+sin(30°)sin(5°)

而sin(0.75°)=sin(π/240)≈π/240≈0.0131

cos(0.75°)≈1-(π/240)^2≈0.9998

sin(5°)=sin(π/36)≈π/36≈0.0873

cos(5°)≈1-(π/36)^2≈0.9924

sin(30°)=0.5

cos(30°)=√3/2≈0.8660

代入最上面兩式得

sin(25°)≈0.5×0.9924-0.8660×0.0873≈0.4206

cos(25°)≈0.8660×0.9924+0.5×0.0873≈0.8158

sin(24°15』)=sin(24.25°)≈0.4206×0.9998-0.8158×0.0131≈0.41

4樓:

兩角和公式

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb �

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota) �

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

sin2a=2sina•cosa

cos2a=cos^a-sin^a=1-2sin^a=2cos^a-1

tan2a=2tana/1-tan^a

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

[編輯本段]

誘導公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(3.14/2-a) = cos(a)

cos(3.14/2-a) = sin(a)

sin(3.14/2+a) = cos(a)

cos(3.14/2+a) = -sin(a)

sin(3.14-a) = sin(a)

cos(3.14-a) = -cos(a)

sin(3.14+a) = -sin(a)

cos(3.14+a) = -cos(a)

tana=tana = sina/cosa

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函式

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一:

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二:

設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三:

任意角α與 -α的三角函式值之間的關係:

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五:

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈z)

這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用

a·sin(ωt+θ)+ b·sin(ωt+φ) =

√ • sin }

√表示根號,包括中的內容

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