1樓：生活類答題小能手
橢圓的標準方程共分兩種情況：當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，（a>b>0）；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：
y²/a²+x²/b²=1，（a>b>0）。
其中a²-c²=b²，推導：pf1+pf2>f1f2（p為橢圓上的點 f為焦點）。
不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：
（-a，0），（a，0）；短軸頂點：（0，b），（0，-b）；焦點在y軸時：長軸頂點：
（0，-a），（0，a）；短軸頂點：（b,0），（-b，0）。
擴充套件資料
橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其內表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另一個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）。
2樓：宿德文杜甲
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的「標準」指的是中心在原點，對稱軸為座標軸。
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2
,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ
，y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是
：xx0/a^2+yy0/b^2=1
橢圓的標準方程是什麼？
3樓：之何勿思
共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
1、如果在一個平面內一個動點到兩個定點的距離的和等於定長，那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。
2、橢圓的影象如果在直角座標系中表示，那麼上述定義中兩個定點被定義在了x軸。若將兩個定點改在y軸，可以用相同方法求出另一個橢圓的標準方程：
3、在方程中，所設的稱為長軸長，稱為短軸長，而所設的定點稱為焦點，那麼稱為焦距。在假設的過程中，假設了，如果不這樣假設，會發現得不到橢圓。當時，這個動點的軌跡是一個線段；當時，根本得不到實際存在的軌跡，而這時，其軌跡稱為虛橢圓。
4樓：匿名使用者
橢圓的標
準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡， 也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為一個小於1的常值的點之軌跡。它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。
基本性質：
1、範圍：焦點在x軸上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦點在y軸上-b≤x≤b， -a≤y≤a
2、對稱性：關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。
3、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、離心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）
5、離心率範圍：06、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近於圓。
7、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
9、p為橢圓上的一點，a-c≤pf1（或pf2)≤a+c。
10.橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度。
5樓：大倫大倫大倫
橢圓的標準方程共分兩種情況[1]：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
中文名橢圓標準方程
外文名standard equation of the ellipse
別稱線條
表示式x^2/a^2+y^2/b^2=1
提出者數學家
方程推導
設橢圓的兩個焦點分別為f1，f2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到f1，f2的距離和為2a（2a>2c）。
以f1，f2所在直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系xoy，則f1,f2的座標分別為（-c,0)，（c,0)。
設m(x,y)為橢圓上任意一點，根據橢圓定義知
|mf1|+|mf2|=2a，（a>0）
即將方程兩邊同時平方，化簡得
兩邊再平方，化簡得又，設
，得兩邊同除以 ，得
這個形式是橢圓的標準方程。
通常認為圓是橢圓的一種特殊情況[2] 。
非標準方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性質進行計算，分析其特性[3] 。
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹[4] 。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
計算方法
(（其中 分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推匯出來)或 （其中 分別是橢圓的長軸，短軸的長）[5] 。
圓和橢圓之間的關係：
橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
參考資料
[1] 曹才翰.中國中學教學百科全書:數學卷[m].瀋陽:瀋陽出版社
[2] 沈金興. 數學文化視角下的橢圓標準方程推導[j]. 數學通訊, 2015(8):
6樓：你轉身的笑
你可以在丟其他瀏覽器上都可以搜得到。
7樓：匿名使用者
x/a²+y/b²=1
8樓：大神00002摩羯
橢圓的基本定義應該為平面上到兩點距離之和為定值的點的集合
橢圓的標準方程是什麼
9樓：學可道教育
橢圓標準方程，喜歡的點選主頁關注！
10樓：樂觀的牙白白
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
11樓：匿名使用者
x^2÷a^2+y^2÷b^2=1
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共分兩種情況 當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是 x 2 a 2 y 2 b 2 1，a b 0 當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是 y 2 a 2 x 2 b 2 1，a b 0 其中a 2 c 2 b 2 1 如果在一個平面內一個動點到兩個定點的距離的和等於定長，那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。2 橢圓...
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