1樓：佴睿誠
你好：（1）。依題有：a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
等價於：a(n+1)=[(n+1)/n]*an+(n+1)/2^n
兩邊同除以n+1：[a(n+1)]/(n+1)=an/n+1/2^n
所以：b(n+1)=bn+1/2^n b(n+1)-bn=1/2^n
下面用累加法求bn通項公式：
b2-b1=1/2
b3-b2=1/4
b4-b2=1/8
......
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
即是： bn-b1=1/2+1/4+1/8+......+1/2^(n-1)=1-1/2^(n-1) b1=a1/1=a1=-1
bn= -1/2^(n-1)
（2）。an=nbn= -n/2^(n-1)
處理這種等差乘等比數列前n項和的方法是乘以公比做差。
sn=a1+a2+....+an= -1/2^0-2/2^1-3/2^2-......-n/2^(n-1)
-sn/2=1/2+2/2^2+3/2^3+.......+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
上下兩式相加得：
sn/2= -1/2^0-1/2^1-1/2^2-1/2^3-......-1/2^(n-1)+n/2^n
= -2+1/2^(n-1)+n/2^n
= -2+(n+2)/2^n
回答完畢，謝謝！
2樓：考今
1，由bn=an/n得 an =n bn 。
則有(n +1)b(n +1)=(1+1/n )n bn+(n +1)/2^n 。
所以 2^(n +1) b(n+1) =2×2^nbn +2。
又 b1=1
故 bn =2-1/2^(n-1)=2-2^(1-n)
2. an=2n-n2^(1-n),
令t=1+2*2^(-1)+3*2^(-2)+……+n*2^(1-n),則
t/2=2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+……+n*2^(-n),
兩式相減得
t/2=1+2^(-1)+2^(-2)+……+2^(1-n)-n*2^(-n)
=2-2^(1-n)-n*2^(-n),
所以t=4-2^(2-n)-n*2^(1-n),
故有sn=n(n+1)-w=n(n+1)-4+2^(2-n)+n*2^(1-n).
3樓：聊雲亭荊妮
a(n+1)=(n+1)a(n)/n
+(n+1)/2^n,
a(n+1)/(n+1)=a(n)/n
+1/2^n,
b(n)=a(n)/n,
b(n+1)=b(n)+1/2^n,
2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,
c(n)=2^(n-1)b(n),
c(n+1)=2c(n)+1,
c(n+1)+1=2c(n)+2=2[c(n)+1],
是首項為c(1)+1=b(1)+1=a(1)+1=2,公比為2的等比數列.
c(n)+1=2*2^(n-1)=2^n=2^(n-1)b(n)+1,
b(n)=2-1/2^(n-1)
2-1/2^(n-1)=[2^n-1]/2^(n-1)=b(n)=a(n)/n,
a(n)=n[2^n-1]/2^(n-1)=2n-n/2^(n-1)
s(n)=2[1+2+...+n]
-[1/1
+2/2
+3/2^2
+...
+(n-1)/2^(n-2)
+n/2^(n-1)]
=n(n+1)
-t(n),
t(n)=1/1
+2/2
+3/2^2
+...
+(n-1)/2^(n-2)
+n/2^(n-1)
2t(n)=2/1
+2/1
+3/2
+...
+(n-1)/2^(n-3)
+n/2^(n-2),
t(n)=2t(n)-t(n)=2/1
+1/1
+1/2
+...
+1/2^(n-2)
-n/2^(n-1)=2
-n/2^(n-1)
+[1-1/2^(n-1)]/[1-1/2]=2
-n/2^(n-1)+2
-2/2^(n-1)
=4-(n+2)/2^(n-1).
s(n)=n(n+1)-t(n)=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)
4樓：言清韻柯北
解：(1)
a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
an/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
…………
a2/2-a1/1=1/2
累加an/n-a1/1=1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n-1)
an/n=a1/1+1-1/2^(n-1)=1+1-1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
n=1時，a1=2-1/1=1，同樣滿足。
bn=an/n=2-1/2^(n-1)
數列的通項公式為bn=2-1/2^(n-1)
(2)an=2n-n/2^(n-1)
sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)-1/2^0-2/2^1-3/2^2-...-n/2^(n-1)
令tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
則sn=2(1+2+...+n)-tn=n(n+1)-tn=n²+n-tn
tn/2=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
tn-tn/2=tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=1/2-(1/2)/2^n-n/2^n
tn=1-1/2^n-2n/2^n=1-(2n+1)/2^n
sn=n²+n-1+(2n+1)/2^n
5樓：倪燕子蒿夏
1.a[n+1]=((n+1)/n)a[n]+(n+1)/2^n
所以:a[n+1]/(n+1)=a[n]/n+1/2^n
即:b[n+1]=b[n]+1/2^n
b[n]=b[n-1]+1/2^(n-1),..,b[2]=b[1]+1/2
將以上n式相加得到:b[n+1]+b[n]+..+b[2]=b[n]+..+b[1]+(1/2^n+..+1/2)
b[n+1]=b[1]+1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1+1-1/2^n=2-1/2^n
∴b[n]=2-1/2^(n-1)
2.a[n]/n=b[n]=2-1/2^(n-1)
∴a[n]=2n-n/2^(n-1)
s[n]=2(1+2+..+n)-(1/1+2/2+..+n/2^(n-1))
=n(n+1)-(1+1+3/2^2+..+n/2^(n-1))
設x=3/2^2+..+n/2^(n-1),則2x=3/2+..+n/2^(n-2)
∴x=2x-x=(3/2+..+n/2^(n-2))-(3/2^2+..+n/2^(n-1))
=3/2+1/2^2+..+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
=3/2+1/2^2*(1-1/2^(n-3))/(1-1/2)-n/2^(n-1)
=3/2+1/2-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)=2-(n+2)/2^(n-2)
∴s[n]=n(n+1)-(2+x)=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)
在數列an中，a1 2,an 1 4an 3n
1 由an 1 4an 3n 1 得 a n 1 n 1 an n 4 所以數列是公比為4的等比數列 2 設數列的通項為bn,前n項的和為tn b1 a1 1 1 tn 4 n 1 3 同時tn b1 b2 b3 bn a1 1 a2 2 a3 3 an n sn n n 1 2 sn n n 1 ...
已知在數列an中,a1 1，a2 2,an 2an 2n,則a
其實要是選擇題答案就是一樓的那個！但是要是解答題要求通項的話就要分n為偶數和奇數來求了！當n為偶數時有 an 2 an 2n an 2 2n 2 n 2 an 4 2n 2 n 2 2 n 4 a2 2n 2 n 1 2 n 2 2 2 2n 2 n 2 2 n 4 2 2可用等差數列的求和來求它的...
在數列an中，a1 1，an 21）nan 2，記
由an 2 1 nan 2得，當n為奇數時，an 2 an 2，即數列的奇數項構成等差數列，首項為1，公差為2，當n為偶數時，an 2 an 2，即a2 a4 a4 a6 2，s60 a1 a3 a59 a2 a4 a60 1 3 2 2 30 1 30 29 2 2 2 15 930，故答案為 9...