1樓：朝華永長
由an+2+（-1）nan=2得，當n為奇數時，an+2-an=2，即數列的奇數項構成等差數列，首項為1，公差為2，
當n為偶數時，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，∴s60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+30×29
2×2+2×15=930，
故答案為：930．
在數列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，記sn是數列{an}的前n項和，則s100=______
2樓：ice鑰
由an+2+（-1）nan=2得，
當n為奇數時，an+2-an=2，即數列的奇數項構成等差數列，首項為1，公差為2，
當n為偶數時，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，∴s100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=（1+3+…+99）+（2+2+…+2）=50×1+50×49
2×2+2×25=2550，
故答案為：2550．
在數列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin(n+1)π2，記sn為數列{an}的前n項和，則s2014=______
3樓：桃
由an+1-an=sin(n+1)π2，
所以an+1=an+sin(n+1)π2，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin3π2=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin5π2=0+1=1，∴a5=a1=1
可以判斷：an+4=an
數列是一個以4為週期的數列，2014=4×503+2因為s2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，
故答案為：1008
已知數列{an}的前n項和記為sn，且a1=2，an+1=sn+2．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）若cn＝nan，求數
4樓：嬤嬤
（ⅰ）∵an+1=sn+2，∴n≥2時，an=sn-1+2兩式相減可得an+1-an=sn-sn-1=an，∴an+1=2an（n≥2）
∵a1=2，∴a2=s1+2=4，∴n≥2時，an=4?2n-2=2n，
∵a1=2，也符合上式，∴數列的通項公式為an=2n；
（ⅱ）cn＝n
an=n?(12)
n，∴tn=1×1
2+2×(12)
+…+n?(12)
n①∴12
tn=1×(12)
+…+(n?1)?(12)
n+n?(12)
n+1②
①-②：1
2tn=1
2+(12)
+…+(12)
n-n?(12)
n+1=1-(12)
n-n?(12)
n+1∴tn=2-(12)
n?(n+2)．
已知數列{an}中，a1=1，n≥2時，sn=nan+n+12n．（1）求數列{an}的通項an；（2）bn=nan，求數列{bn}的前n
在數列{an}中，已知a1=2，對任意正整數n都有nan+1=2（n+1）an．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{
5樓：無間
（1）∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，∴an+1
n+1ann
＝2，所以是以a
1＝2為首項，2為公比的等比數列，∴an
n＝2×n?1
＝n，a
n＝n×n
所以數列的通項公式是a
n＝n?n
；（2）s
n＝1×2+2×+3×+…+n?2n，
可得2s
n＝1×+2×+3×+…+n?2n+1，
用錯位相減法，數列的前n項的和s
n＝(n?1)×n+1
+2；（3）對於一切非零自然數n都有nan≥λ（sn-2）恆成立，把an
＝n?n，sn
＝(n?1)×n+1
+2代入nan≥λ（sn-2）得到：n2≥2λ（n-1）對於一切非零自然數n成立．
當n=1時，λ為任意實數，
當n≥2時，等價於n
n?1≥2λ對於一切非零自然數n成立．
等價於函式y＝n
n?1(n≥2)的最小值≥2λ，
而∵n≥2，∴y＝n
n?1＝[(n?1)+1]
n?1＝(n?1)+1
n?1+2＝[
(n?1)
?1n?1
]+4≥4．
當n=2時取等號，所以函式y＝n
n?1(n≥2)的最小值4≥2λ，λ≤2，綜合得到，所以實數λ的取值範圍為（-∞，2]．所以實數λ的最大值為2．
在數列{an}中，已知a1=1，sn是數列{an}的前n項和，且對任意正整數n，sn+1=4an+2．（i）令bn=an+1-2an（n=
6樓：小二貨淃
解（i）an+1=sn+1-sn=4（an-an-1）①∵bn=an+1-2an
∴bn+1=an+2-2an+1
由①得bn+1=4（an+1-an）-2an+1=2（an+1-2an）
∴bn+1bn
＝2(a
n+1?2an)
an+1
?2an
＝2∴bn}是公比為2的等比數列
∵b1=a2-2a1=3
∴bn=3×2n-1
（ii）∵cn＝b
n3＝n?1
∴1log
cn+2
?log
cn+1
＝1n(n+1)∴tn
＝(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1)=1?1
n+1∴lim
n→∞t
n＝lim
n→∞(1?1
n+1)＝1
數列{an}滿足：a1＝12，an+1＝n+12nan，記數列{an}的前n項和為sn，（1）求數列{an}的通項公式；（2）求sn
7樓：匿名使用者
（1）由已知得a
n+1n+1＝12
?ann，所以數列為等比數列，ann
＝12?(12
)n?1，即a
n＝n(12)
n（6分）
（2）sn=1?1
2+2?(12)
+…+n?(12)
n①∴12
sn=1?(12)
+2?(12)
+…+n?(12)
n+1②
①-①整理得到s
n＝2?(12)
n?1?n(12)
n（12分）
在數列{an}中，已知a1=1，a2=3，設sn為數列{an}的前n項和，對於任意的n≥2，n∈n，sn+1+sn-1=2（sn+1）都
8樓：昔伮
（1）由sn+1+sn-1=2（sn+1）變形得，sn+1-sn=sn-sn-1+2，
∴an+1=an+2，可知數列是從第二項起的等差數列，又a2-a1=2，所以an=a1+（n-1）×2=2n-1，即數列的通項公式為：an=2n-1；
（2）由（1）得，1an
an+1
＝1(2n?1)(2n+1)＝12
(12n?1
?12n+1
)，∴tn＝1
2[(11?1
3)+(13?1
5)+(15?1
7)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]＝n
2n+1
，又∵an+1=2n+1＞0，∴t
n≤λa
n+1?λ≥tna
n+1恆成立?λ≥(tna
n+1)
max又tna
n+1＝n
(2n+1)
＝n4n
+4n+1
＝14n+1n+4
，∵y＝4n+1
n+4在[1，+∞）上單調遞增，
∴n=1時，y
min＝9，(tna
n+1)
max＝1
9所以λ≥19．
在數列an中，a1 1,a n 11 1 n an n
你好 1 依題有 a n 1 1 1 n an n 1 2 n 等價於 a n 1 n 1 n an n 1 2 n 兩邊同除以n 1 a n 1 n 1 an n 1 2 n 所以 b n 1 bn 1 2 n b n 1 bn 1 2 n 下面用累加法求bn通項公式 b2 b1 1 2 b3 b...
已知在數列an中,a1 1，a2 2,an 2an 2n,則a
其實要是選擇題答案就是一樓的那個！但是要是解答題要求通項的話就要分n為偶數和奇數來求了！當n為偶數時有 an 2 an 2n an 2 2n 2 n 2 an 4 2n 2 n 2 2 n 4 a2 2n 2 n 1 2 n 2 2 2 2n 2 n 2 2 n 4 2 2可用等差數列的求和來求它的...
在數列an中滿足a11，an1an1nn1,則an
解 an 1 an 1 n n 1 1 n 1 n 1 則an a1 a2 a1 a3 a2 an a n 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 1 1 1 n 1 n n 2 而a1 1也符專合屬an 故an 1 n 稍微羅列下可得an n 等差數列 公差為1 由an 1 an ...