1樓：刀新蘭鄂詩
(1)由an+1=4an-3n+1
得[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4
所以數列是公比為4的等比數列
(2)設數列的通項為bn,前n項的和為tn
b1=a1-1=1
tn=(4^n-1)/3
同時tn=b1+b2+b3+...+bn=a1-1+a2-2+a3-3+...+an-n=sn-n(n+1)/2
sn-n(n+1)/2=(4^n-1)/3
sn=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
sn+1=[4^(n+1)-1)]/3+(n+1)(n+2)/2
sn+1-
4sn=[4^(n+1)-1]/3+(n+1)(n+2)/2-4[(4^n-1)/3+n(n+1)/2]
化簡[4^(n+1)-1]/3+(n+1)(n+2)/2-4[(4^n-1)/3+n(n+1)/2]
=[4^(n+1)-1]/3+(n+1)(n+2)/2-[4^(n+1)-4]/3-4n(n+1)/2
=[4^(n+1)-1]/3-[4^(n+1)-4]/3+(n+1)(n+2)/2-4n(n+1)/2
=/3+[(n+1)(n+2)-4n(n+1)]/2
=[4^(n+1)-1-4^(n+1)+4]/3+(n^2+3n+2-4n^2-4n)/2
=[4^(n+1)-4^(n+1)+4-1]/3+(-3n^2-n+2)/2
=1+(-3n^2-n+2)/2
=(2-3n^2-n+2)/2
=(-3n^2-n+4)/2
=-3n^2/2-n/2+2
=-3/2(n^2+n/3-4/3)
=-3/2(n^2+n/3+1/36-1/36-4/3)
=-3/2[(n+1/6)^2-49/36]
=-3/2(n+1/6)^2+49/24
（因為太亂，所以特別仔細小心地算）
由於只能取正整數，所以還得分析拋物線
拋物線的對稱軸為n=-1/6
由於拋物線開口向下，在對稱軸的右邊是減函式，所以當n=1時，函式值得了大
所以sn+1-
4sn的最大值是=-3/2-1/2+2=0
2樓：樓富貴劉女
1、a(n+1)-(n+1)=4(an-n)，於是an-n是首項為a1-1=1，公比為4的等比數列。
an-n=4^(n-1)，an=n+4^(n-1)。
2、sn=n(n+1)/2+(4^n-1)/3，s(n+1)-4sn=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3-2n(n+1)-(4^(n+1)-4)/3=-3/2n^2-1/2n+2=-3/2(n+1/6)^2+2+1/24，因此當n=1時得最大值，最大值為0
數學難題在數列an中，a1 1，an 1 2an 2的n次方設bn an 2的n 1次方，證 數列bn為等差數列
話說。題目的表述有點問題。應該寫為a n 1 an 2 n bn an 2 n 1 估計你是這個意思吧 解答 1 對 式變形可得 an 2 n 1 bn a n 1 2 n b n 1 帶入 中有 2 n b n 1 2 n bn 2 n由於2 n 0，兩邊約去因子可有 b n 1 bn 1 即bn...
在數列an中，若a1 2，an 1 an n 2，求通項an
解由an 1 an n 2 得a n 1 an n 2 即當n 2時 a2 a1 3 a3 a2 4 a4 a3 5 an a n 1 n 1 上述各式相加 得an a1 3 4 5 n 1 即an a1 3 4 5 n 1 2 3 4 5 n 1 n 2 n 1 2 n n 3 2 當n 1上式成...
在數列an中,已知an n 1 2 n,Sn是其前n項和,求Sn
如果你的題目是 an n 1 2 n 1 求sn 則可以 sn 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 3 2 1 3 1 n 2 1 n 1 2 sn 1 1 2 1 0 1 2 2 1 1 1 3 2 1 2 1 n 2 1 n 1 2 2 1 得 sn 1 1 2 1 0 1 2 1 1 ...