1樓：吉祥長樂
先求出通解，之後把初始條件代入通解中，求出任意常數的值，把這個值替換到通解中的任意常數處，就得到特解了。
2樓：匿名使用者
(5)y''=3√y,設y'=p(y),則y''=pdp/dy,所以pdp/dy=3√y,
2pdp=6√ydy,
積分得p^2=4y^(3/2)+c,
p(1)=2,
所以4=4+c,c=0,
所以y'=p=土2y^(3/4),
分離變數得dy/y^(3/4)=土2dx,積分得4y^(1/4)=土2x+c1,
y(0)=1,
所以c1=4,
所以4y^（1/4）=土2x+4,
所以y=(1土x/2)^4.為所求。
(6)yy''=2(y'^2-y'),仿上，ypp'=2(p^2-p),
dp/(p-1)=dy/y,
ln(p-1)=lny+lnc,
所以p-1=cy,
p(1)=2,
所以c=1,
所以dy/dx=p=y+1,
dy/(y+1)=dx,
ln(y+1)=x+lnc1,
y+1=c1e^x,
y(0)=1,
所以c1=2,
所以y=2e^x-1.為所求。
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
3樓：匿名使用者
(1)dy/dx=2^(2x)/2^y
2^ydy=2^(2x)dx
兩邊積分：2^y/ln2=2^(2x)/ln2*1/2+c2^y=2^(2x-1)+c
令x=0：1=1/2+c,c=1/2
所以2^y=2^(2x-1)+1/2
2^(y+1)=2^(2x)+1
(2)y'-ytanx=secx
因為(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)所以考慮e^[-∫tanxdx]=cosx所以y'cosx-ysinx=1
(ycosx)'=1
兩邊積分：ycosx=x+c
令x=0：0=c
所以ycosx=x
y=x/cosx
4樓：
令u=y/x
則y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u+tanu
du/tanu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c1
sinu=cx
sin(y/x)=cx
代入y(1)=π/6得： sin(π/6)=c=1/2故特解為sin(y/x)=x/2
高等數學，求該微分方程滿足所給初始條件的特解，希望步驟詳細一點，謝謝
5樓：匿名使用者
解：∵xlnxdy+(y-lnx)dx=0==>(lnxdy+ydx/x)-lnxdx/x=0 (等式兩端同除x)
==>d(ylnx)-lnxd(lnx)=0==>∫d(ylnx)-∫lnxd(lnx)=0 (積分)==>ylnx-(lnx)^2/2=c (c是積分常數)==>y=c/lnx+lnx/2
∴此方程的通解是y=c/lnx+lnx/2∵y(e)=1
∴代入通解，得c=1/2
故所求特解是y=(1/lnx+lnx)/2。
高等數學：求微分方程滿足初始條件的特解？
6樓：匿名使用者
||令y=ux,y'=u+xu'
u+xu'=ulnu
分離bai變數du得du/u(lnu-1)=dx/xd(lnu-1)/(lnu-1)=dx/xln|zhilnu-1|=ln|x|+c
lnu-1=cx
當x=1時daoy=e²,所以
專u=e²,代入上屬
式解得c=1
所以lnu=x+1
ln(y/x)=lny-lnx=x+1
lny=lnx+x+1
y=xe^(x+1)
7樓：西域牛仔王
設 y/x＝
來u，則自 y＝xu，
y'＝u＋xu'＝uln(u)，bai
所以 du/[uln(u) - u]＝dx / x，積分得du ln[ln(u) - 1]＝ln(cx)，ln(y/x) - 1＝cx，
把zhi x＝1，y＝e² 代入，得 c＝1，所以可得 y＝xe^(x＋1)。dao
8樓：匿名使用者
解：∵(x-siny)dy+tanydx=0==>xdy+tanydx-sinydy=0==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0 (等式兩端同乘baicosy)==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0==>xsiny-(siny)^2/2=c/2 (c是常數)==>(2x-siny)siny=c∴原方du
程的通解是(2x-siny)siny=c於是，zhi把y(1)=πdao/6代入通解，得專c=3/4故原方程滿足所給初屬始條件的特解是(2x-siny)siny=3/4。
9樓：兔斯基
這個根據你給出的題目，很顯然要想要解特解先要求通解，通解可以換元求解，即u=y/x，再進行求解。
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
1 dy dx 2 2x 2 y 2 ydy 2 2x dx 兩邊積分 2 y ln2 2 2x ln2 1 2 c2 y 2 2x 1 c 令x 0 1 1 2 c,c 1 2 所以2 y 2 2x 1 1 2 2 y 1 2 2x 1 2 y ytanx secx 因為 ye f x e f x...
求微分方程y（x y 2）y滿足初始條件y（1）y
設y p，則原du方程變為 p x p2 zhi p，dao 即 dp dx x p 回p，化作 x p p dxdp，即 dx dp xp p 令xp u，則答x up，有 dx dp u pdu dp所以 u pdu dp u p，得 du dp 1，所以 u p c，c為任意常數，則 xp p...
由初始條件下的輸出響應求傳遞函式和脈衝響應為什麼這兩種做法完
設傳遞函式h jw r jw e jw r jw 是響應，e jw 是輸入。當輸入是脈衝的時候，其拉普拉斯變換是1 所以脈衝函式的響應就 專是傳遞屬函式本身的拉屎反變換。在訊號與系統學科中，衝激響應 或叫脈衝響應 一般是指系統在輸入為單位衝激函式時的輸出 響應 對於連續時間系統來說，衝激響應一般用函...