1樓：晴天雨絲絲
為減少運算量，可用初等數學方法(判別式法)簡單解決：
設x/y＝t,代入條件式得
t²y²+(y-2)²＝2
→(t²+1)y²-4y+2＝0.
△＝16-8(t²+1)≥0
→-1≤t≤1.
∴w＝(3x²+2xy+3y²)/(x²+y²)＝[3(x/y)²+2(x/y)+3]/[(x/y)²+1]＝(3t²+2t+3)/(t²+1)
即(w-3)t²-2t+(w-3)＝0.
△＝(-2)²-4(w-3)²≥0
→2≤w≤4.
顯然，w＝2,則t＝-1∈[-1,1]；
w＝4,則t＝1∈[-1,1].
∴x＝-y時，所求最小值為：2；
x＝y時，所求最大值為：4。
只為興趣，不求採納。
2樓：匿名使用者
設x=√2cosu,y=2+√2sinu,則
w=3+2√2cosu(2+√2sinu)/[2(cosu)^2+(2+√2sinu)^2]
=3+2√2cosu(2+√2sinu)/(6+4√2sinu)
=3+2√2cosu(√2+sinu)/(3√2+4sinu),
設sinu=v∈[-1,1],要求w的最大值，所以只考慮cosu=√(1-v^2),
w=3+2√(2-2v^2)*(√2+v)/(3√2+4v),記為f(v),
由f'(v)=0得[√(1-v^2)-v(√2+v)/√(1-v^2)](3√2+4v)=4(√2+v)√(1-v^2),
兩邊都乘以√(1-v^2),得(1-√2v-2v^2)(3√2+4v)=4(√2+v)(1-v^2),
3√2-6v-6√2v^2
+4v-4√2v^2-8v^3
-4√2-4v+4√2v^2+4v^3=0,
-√2-6v-6√2v^2-4v^3=0,
2√2v^3+6v^2+3√2v+1=0,
解得v=-1/√2，
∴w的最大值=f(-1/√2)=4.
解2 由2xy<=x^2+y^2,知w<=4,
當x=y時取等號，
把y=x代入x^2+(y-2)^2=2得
2x^2-4x+2=0,
∴x=1,y=1.
∴w的最大值=4.
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 4x 2y 4 0,則x 2 y 2的最大值是多少
解 x y 4x 2y 4 0 x 4x 4 y 2y 1 9 x 2 y 1 9 令x 2 3sina，y 1 3cosax y 2 3sina 1 3cosa 4 12sina 9sin a 1 6cosa 9cos a 6cosa 12sina 14 6 12 sin a b 14 其中tan...
設實數X,y滿足x1,x y0,x 2y 90,則x y的最大值為，一共5道，麻煩詳解
1 x y 0 x y x 2y 9 x 9 2y y 9 2y 9 2y y y 9 2y y 3x最大 3 x y 6 這就是線性規劃，自己去畫圖，把每道題所有的方程都畫在一個座標系上畫一畫你就明白了，幹算會暈的 解決 1 y x y 9 2x 2推出y 9 2x 2時是y最大的時候，將這個式子...
已知x加y等於4，xy等於2，求x的平方減xy加y的平方的值
x y x y 2xy 9 2 2 5 x y x y x y 2xy 1 已知x加y等於4，x的平方加y的平方等於10，求 1 xy 2 x減y 1 x y 4 x y 10 x 2xy y 2xy 10 x y 2xy 10 4 2xy 10 2xy 16 10 2xy 6 xy 3 2 x y...