1樓：
2樓：西門吹鱈
拆分的那兩個係數a，b，使得axb=常數項，a+b=一次項係數（都是包含符號的）
3樓：鄞曉藍賈夏
十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果
:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。
當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。
例：a²x²+ax-42
首先，我們看看第一個數，是a²，代表是兩個a相乘得到的，則推斷出(a×+？）×(a
×+？）
然後我們再看第二項，+a
這種式子是經過合併同類項以後得到的結果，所以推斷出是兩項式×兩項式。
再看最後一項是-42
，-42是-6×7
或者6×-7也可以分解成
-21×2
或者21×-2
首先，21和2無論正負，合併後都不可能是1只可能是-19或者19，所以排除後者。
然後，再確定是-7×6還是7×-6.
(a×-7））×(a×+6）=a²-a-42(計算過程省略，）得到結果與原來結果不相符，原式+a
變成了-a
再算：(a×+7）×(a×+(-6））=a²+a-42正確，所以a²x²+ax-42就被分解成為(ax+7）×(ax-6），這就是通俗的十字相乘法分解因式.
4樓：顓孫浦稱榮
十字相乘法——藉助畫十字交叉線分解係數，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，它是先將二次三項式
的二次項係數a及常數項c都分解為兩個因數的乘積（一般會有幾種不同的分法）
然後按斜線交叉相乘、再相加，若有
，則有，否則，需交換
的位置再試，若仍不行，再換另一組，用同樣的方法試驗，直到找到合適的為止。
在我們做因式分解題時，可以參照下面的口訣：
首先提取公因式，然後考慮用公式；
十字相乘試一試，分組分得要合適；
四種方法反覆試，最後須是連乘式。
十字相乘法解題例項：
1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為1-2
1╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解：因為12
5╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解：因為1-3
1╳-5所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：因為2-5
3╳5所以
原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以x1=5/2
x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,
18y²可分為y.18y
,2y.9y
,3y.6y
解:因為
2-9y7╳
-2y所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)
例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x
-（28y²-25y+3）
4y-37y╳
-1=10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）=[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
2-（7y–1）
5╳4y-
3=（2x
-7y+1）（5x
+4y-3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y
-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）分解為[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-32
-7y=[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3]5╳
4y=（2x
-7y+1）（5x
-4y-3）2x
-7y15x
-4y╳-3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x
-7y）（5x
+4y）,再把（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3用十字相乘法分解為[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3].
例7：解關於x方程：x²-
3ax+
2a²–ab
-b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²-
3ax+
2a²–ab
-b²=0
x²-3ax
+（2a²–ab
-b²）=0
x²-3ax
+（2a+b）（a-b）=01-b
2╳+b[x-（2a+b）][
x-（a-b）]=0
1-（2a+b）1╳
-（a-b）
所以x1=2a+b
x2=a-b
關於相乘法，關於十字相乘法
十字相乘法是因式分解中12種方法之一，另外十一種分別是 1分組分解法 2.拆添項法 3.配方法 4.因式定理 公式法 5.換元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定係數法 9.雙十字相乘法 10.二次多項式11.提公因式法 十字分解法的方法簡單來講就是 十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，...
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