已知函式f xa 1 lnx ax 2 1 1 討論單調性(請回答一下對a的分類的依據,謝謝)

2022-05-21 06:30:28 字數 2064 閱讀 5723

1樓:甘正陽

(1)f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1得到定義域:x>0

求導:f』(x)=(a+1)/ x+2ax當a≥0時,f』(x) >0,則f(x)單調遞增當a≤-1時,f』(x) <0,則f(x)單調遞減當-10;∴g(x)和f』(x)同號。

此時當x≥√(-(a+1)/2a)時,g(x)≥0,則f』(x)≥0,那麼f(x)單調遞增

此時當00; - f』(x)=| f』(x)|從而得到:| f』(x)| ≥4

由拉格朗日中值定理得到:

在(x1,x2)之間存在一點ξ,成立式子:

|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=|f』(ξ)|因為任意x有| f』(x)| ≥4,那麼就有| f』(ξ)| ≥4所以得到:

|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≥4也就得證:

|f(x1)-f(x2)| ≥4|x1-x2|;

證明完畢,望採納!

2樓:

a+1=0 lnx 這項沒有了,a=o 後面這項沒有了!然後就是a不等於-1 0 討論3個 就好了!不會在追問!

已知函式f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.討論函式f(x)的單調性

3樓:匿名使用者

首先求函式定義域(0,正無窮)

(1)求導,f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x

令g(x)=2ax^2+a+1

當a>=0時,f(x)'恆大於0, (0,正無窮)上遞增;

當a<=-1時,f(x)'恆小於0,(0,正無窮)上遞減;

當a在(-1,0)時,x在(0,-(a+1)/a)上遞增,(-(a+1)/a,正無窮)遞減。

4樓:匿名使用者

首先明確定義域為﹙0.﹢∞﹚求導有f′(x)=﹙a+1﹚/x﹢2ax=﹙2ax�0�5﹢2ax﹢a﹢1﹚/x.下面討論。

1.a=0的時候有f′(x)=1/x>0恆成立所以f﹙x﹚在定義域上是遞增的。。。2.

a=﹣1的時候有f′﹙x﹚=﹣2x<0恆成立所以f﹙x﹚在定義域上遞減。3.a﹥0的時候又由於δ=-4a﹙2+a﹚<0恆成立。

所以其導數恆大於0即f﹙x﹚在定義域上遞增。4....a<0的時候、δ=-4a﹙2+a﹚又要分a≦-2的時候有δ≤0恆成立即有其導數小於等於0恆成立所以f(x)在定義域上遞減。

-2<a<0的時候設其兩個根為x1和x2﹙可以用公式求出這裡為了方便﹚則由導數的符號有f(x)在﹙﹣∞。x1﹚,﹙x2。﹢∞﹚上遞減。

﹙x1。x2﹚上遞增。對的就希望採納一下啦。謝謝了

已知函式f(x)=(a+1)lnx+ax+1(1)討論f(x)的單調性:(2)設a<-1.如果對任意x1,x2屬於0到正無窮,

5樓:匿名使用者

(1)x屬於(0,正無窮)。

f(x)'=(a+1)/x+a,

當a>=0時,f(x)'恆大於0, (0,正無窮)上遞增;

當a<=-1時,f(x)'恆小於0,(0,正無窮)上遞減;

當a在(-1,0)時,x在(0,-(a+1)/a)上遞增,(-(a+1)/a,正無窮)遞減。

(2)a<-1, f(x)在(0,正無窮)上遞減

設x1f(x2)。

f(x1)-f(x2)>4(x2-x1),即(a+1)(lnx1-lnx2)>(4+a)(x2-x1)。

a+1<0, (lnx1-lnx2)/(x2-x1)<(4+a)/(1+a), g(x)=lnx是增函式,左式<0並趨近於0

對任意x1,x2上式都成立,(4+a)/(1+a)>=0, 則a<=-4。

6樓:

(1)f『(x)=(a+1)/x+a

由導函式影象得

a>0時f(x)在(-無窮,-(a+1)/a),(0,+無窮)遞增 在[-(a+1)/a,0]遞減

a<-1時f(x)在(-無窮,-(a+1)/a),(0,+無窮)遞減 在[-(a+1)/a,0]遞增

-1

已知函式fxa12x2InxaR

解 1 當a 1時,f x 0.5x 2 lnx,由題意有 e68a8462616964757a686964616f31333332613738 對於一切x 1,e 均有f x 0.5x 2 lnx m故有 m 0.5x 2 lnx max由於y 0.5x 2和y lnx均為單調增函式,故f x 也...

若函式fx a2 x a 2 2 x 1為奇函式,則實數a?請詳細說明為什麼答案是1,謝謝

因為f x a 2 x a 2 2 x 1 是r上的奇函式 所以f x f x 即 a 2 x a 2 2 x 1 a 2 x a 2 2 x 1 a 2 x a 2 2 x 1 2 x 1 a 2 x a 2 合併同類項得 2a a2 x a2 x 2 2 x 2 x 比較兩邊係數知 a 1答 a...

若fxa2xa1x3是偶函式,則函式fx的增區間是

解由f x a 2 x2 a 1 x 3知a 1 0 即a 1 故f x x 2 3 故函式f x 的增區間是 負無窮大,0 若f x a 2 x2 a 1 x 3是偶函式,則函式的增區間 偶函式的條件是f x f x 則 內a 2 容x 2 a 1 x 3 a 2 x 2 a 1 x 3 化簡可得...