1樓:匿名使用者
解:(1)當a=1時,f(x)=0.5x^2+lnx,由題意有
e68a8462616964757a686964616f31333332613738:對於一切x∈[1,e]均有f(x)=0.5x^2+lnx≤m故有:
m≥(0.5x^2+lnx)max由於y=0.5x^2和y=lnx均為單調增函式,故f(x)也為單調增函式f(x)max=f(e)=0.
5e^2+1故有:m≥0.5e^2+1(2)在區間(1,+∞)上,函式f(x)的影象恆在直線y=2ax的下方也就是說f(x)<2ax對於一切x∈(1,+∞)恆成立即(a-0.
5)x^2+lnx<2ax 對於一切x∈(1,+∞)恆成立(2x-x^2)a>lnx-0.5x^21.10a>(lnx-0.
5x^2)/(2x-x^2)令g(x)=(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)求導得:g'(x)=-[2(x-1)(lnx-0.
5x^2)/(x^2-2x)^2]=[2-x^2-x+2(x-1)lnx]/(x^2-2x)^2令g'(x)=0,則有:2-x^2-x+2(x-1)lnx=02(x-1)lnx-(x^2+x-2)=02(x-1)lnx-(x+2)(x-1)=0(x-1)(2lnx-x-2)=0x=1為其駐點,2lnx-x-2=0時lnx=0.5x+1用作圖法求出:
兩者無交點,故原函式只有一個駐點x=1此時為(1,2)上的極大值點:故a≥g(1)=-0.52.
當a=2時2x-x^2=0lnx-0.5x^2<0採用作圖法:顯然成立,故a=2時可行3.
當a>2時2x-x^2<0a<(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)g'(x)<0,g(x)單調減,故a≤lim(x→+∞)(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)=lim(x→+∞)=lim(x→+∞)-[lnx/(x^2-2x)]+lim(x→+∞)[0.
5x/(x-2)]=lim(x→+∞)-+lim(x→+∞)[0.5x/(x-2)]=0+0.5=0.
5故a≤0.5綜上所述,a∈[-0.5,0.5]∪
已知函式fx2x1x2,x12lnx
當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...
已知函式y f 1 2a x a 2x求函式f的值域
這就是個二次函式 f x a x 2 2a x 1 畫出函式影象a x的取值範圍是0到正無窮 所以取影象x 0到正無窮的那部分。求導得f x 2 a x lna 2 a 2x lna，所以要分情況討論 當a 1時，f x 0函式單調遞減，所以函式最大值為limx f x 1，最小值為limx f x...
已知函式f x 2 x 1 2x 1 （1）判斷f（x）的奇偶性，（2）求證f x 在
解 1 因為函式f x 的定義域為r且關於原點對稱 關鍵，必須寫 f x 2 x 1 2 x 1 f x 所以，函式f x 是偶函式。2 設0 x1 x2,則f x1 f x2 2 x1 1 2 x1 1 2 x2 1 2 x2 1 2 x1 1 2 x2 1 2 x1 1 2 x2 1 2 2 x...