1樓：丘冷萱
令√x=y，則x=y²，dx=2ydy，y：0→2
∫[0→4] √x/√(x+1) dx
=∫[0→2] 2y²/√(y²+1) dy
∫ 2y²/√(y²+1) dy
下面計算不定積分：令y=tanu，√(y²+1)=secu，dy=sec²udu，
=2∫ (tan²u/secu)sec²udu
=2∫ tan²usecu du
=2∫ (sec²u-1)secu du
=2∫ (sec³u-secu) du
=tanusecu + ln|secu+tanu| - 2ln|secu+tanu| + c
=tanusecu - ln|secu+tanu| + c
=y√(y²+1) - ln|√(y²+1)+y| + c
因此：原式=∫[0→2] 2y²/√(y²+1) dy
=y√(y²+1) - ln|√(y²+1)+y| |[0→2]
=2√5 - ln(√5+2)
本題中略去sec³u的積分過程，這個過程教材裡有，需要用分部積分，如果需要我寫過程，請追問。
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
2樓：匿名使用者
第二類換元法來去根號。
求不定積分的方法∫x根號x+1dx
3樓：等待楓葉
^∫x根號x+1dx等於2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
解：∫x*√(x+1)dx （令√(x+1)=t，則x=t^2-1）
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+c （t=√(x+1)）
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cscxdx=-cotx+c
4樓：攞你命三千
1、令[根號(x+1)]=t，則x=t^2-1，dx=2tdt，所以原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+c
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+c
所以，∫<1，e>lnxdx
=(xlnx-x+c)|<1，e>
=13、令f(x，y，z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
則fx=2x/a^2，fy=2y/b^2，fz=2z/c^2（上面的f後面的x、y、z為下標）
所以，偏導數
のz/のx=﹣fx/fz=﹣[(c^2)x]/[(a^2)z]のz/のy=﹣fy/fz=﹣[(c^2)y]/[(b^2)z]（の表示偏導數符號）
5樓：曉熊
^用換元法， 設y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以（1，e）上定積分 = 1
6樓：匿名使用者
^令√(x+1)=u,則x=u²-1,dx=2udu原式=∫ (u²-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u²)du
=(2/5)u^5-(2/3)u³+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
7樓：縱情山水
令t=x+1，原式=∫(t-1)根號tdt=∫t根號tdt-∫根號tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c
8樓：匿名使用者
令x=tan(t)，把它代入解得y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得y=(x*x+1)*根號（x*x+1）+c
上a下0 Xf X dX上a下0Xf X dX a0 f x 為連續函式
1 因為極限 limx a f 2x a x a存在，故 limx a f 2x a f a 0 又f x 0，於是f x 在 a，b 內單調增加，故f x f a 0，x a，b 2 設f x x2，g x xa f t dt，a x b，則g x f x 0，故f x g x 滿足柯西中值定理的...
x上x子的成語有那些，「上X下X X上X下」的成語有哪些？
成語 樑上君子 拼音 li ng sh ng j n z 解釋 樑 房樑。躲在樑上的君子。竊賊的代稱。現在有時也指脫離實際 脫離群眾的人。出處 後漢書 陳寔傳 時歲荒民儉，有盜夜入其室，止於樑上。寔陰見，乃起自整拂，呼命子孫，正色訓之曰 夫人不可以不自勉。不善之人未必本惡，習以性成，遂至於此。樑上君...
設當x 》0時， xf x ln 1 2xx 2的極限4,則當x趨近於0時， f x
簡單計算一下即可，答案如圖所示 lim x 0 xf x ln 1 2x x 2 0 0 lim x 0 xf x f x 2 1 2x 2x 0 0 0.f 0 f 0 2 1 2 0 0 f 0 2 0 f 0 2 lim x 0 xf x f x 2 1 2x 2x 0 0 lim x 0 x...