1樓:匿名使用者
定積分的意義是定區間裡的面積。積分函式是y=根號下4-x^2,積分割槽間是0—1,所以面回積是由一答塊30°的扇形和一塊30°角的直角三角形組成。s=s1+s2
扇形面積s1=pi*r^2/12=4pi/12=pi/3
直角三角行面積s2=0.5*根號3 所以面積為s=pi/3+0.5*根號3
2樓:
根據定積分的幾何意義,定積分(根號
下4-x^2)[上1下0]表現的是有曲線y=(根號下4-x^2)以及回x軸、y軸圍成的在第答i象限內的圖形面積,即單位圓的四分之一的圖形,因此定積分(根號下4-x^2)[上1下0]=1/2pi^2。
這道題目考察了我們對於定積分幾何意義的理解與圓的方程表示式的熟悉度。
根據定積分的幾何意義,計算ʃ上1下0(根號下4-x^2)
3樓:匿名使用者
設x=2sint
==2-0=2
4樓:匿名使用者
滿意的話請採納吧,謝謝。
試用定積分的幾何意義計算∫(上2下0)根號下(4-x2)dx的值
5樓:匿名使用者
被積函式是
√(4-x2),即曲線為y=√(4-x2)圓的方程為x2+y2=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr2=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x2)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin2y)dy=2∫<0,π/2>2cos2ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
6樓:匿名使用者
一個半徑為2的圓的1/4就是所求結果,即pai。
根據定積分的幾何意義,計算ʃ上1下0(根號下4-x^2)
7樓:
在平面座標系中畫一個圓,圓心是(0,0),半徑是2;
所求積分就是圖中版粉紅色的面權積;oa = ob/2所以角aob = 60°,角boc= 30°;
扇形boc的面積為圓面積乘以30/360 為pi/3,三角形aob面積為(根號3/)2。
積分結果是 pi/3 + (根號3/)2。
8樓:手機使用者
設x=2sint
==2-0=2
試用定積分的幾何意義計算上2下0根號下4xdx的值
被積函式是 4 x 即曲線為y 4 x 圓的方程為x y 4,半徑為2,圓心為 0,0 定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1 4圓的面積整個圓的面積為 r 4 而1 4圓的面積為4 4 直接解定積分亦可 0,2 4 x dx 設x 2siny,dx cosy 當x 0,y 0,當...
定積分的幾何意義是什麼,利用定積分的幾何意義說明
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在 0,2 區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。定積分是積分的一種,是函式f x 在區間 a,b 上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在,則它是一個具體的數值 曲...
求定積分，如圖利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
第一步，求xcosnx dx的積 分。當n 0時，xd sinnx n的積分 xsinnx n sinnxdx n的積分 xsinnx n cosnx n 2 當n 0時，xdx的積分 x 2 2 第二步，求xcosnxdx 在 0 區間的積分。當n 0時，積分為 0 2 2 2 當n 0時 cos...