1樓：匿名使用者
這種微分方程的求解有固定的格式，純記憶性的東西，熟練後就會了.
先求解齊次方程y''＋ay'＋by＝0的通解，做法是用特性方程：
特徵方程是r^2＋ar＋b＝0，此一元二次方程的解有三種形式
（1）特徵方程有二個不等的實數根r1和r2，則齊次方程的通解是y＝c1×e^(r1x)＋c2×e^(r2x)
（2）特徵方程有二個相等的實數根r，則齊次方程的通解是y＝e^(rx)×(c1＋c2×x)
（3）特徵方程有一對共軛複數根α±βi，則齊次方程的通解是y＝e^(αx)×(c1×cos(βx)＋c2×sin(βx))
再求解非齊次方程y''＋ay'＋by＝c的一個特解，思路是把c寫成c×e^(0x)，判斷λ＝0是否是齊次方程的特徵方程的根，是單根還是重根
（1）若0不是特性方程的根，此時b≠0，則假設非齊次方程的一個特解是y*＝a，代入得a＝c/b，所以y*＝c/b
（2）若0是特性方程的單根，此時b＝0，a≠0，則假設非齊次方程的一個特解是y*＝ax，代入得a＝c/a，所以y*＝cx/a
（3）若0是特性方程的重根，此時a＝b＝0，則假設非齊次方程的一個特解是y*＝ax^2，代入得a＝c/2，所以y*＝cx^2/2
最後，非齊次方程的通解是 非齊次方程的一個特解y* 與 對應的齊次方程的通解 的和，對具體的題目來說，判斷是以上哪一種形式，然後寫出最後的通解
－－－附－－－
這種微分方程的求解的方法很簡單，主要的步驟一是計算特徵方程的根，這是純粹的一元二次方程求解；二是求非齊次方程的特解，這只是一個求導數的問題
2樓：匿名使用者
先解 ''+a'+b=0，得 y_c=a e^+ b e^，m,n是 x^2+ax+b=0的根 (a^2≠4b)，若a^2=4b，則 y_c=(ax+b)e^
再找特解 y_p=c/b (b≠0), y_p=cx/a (b=0, a≠0), y_p=cx^2/2 (a=b=0)
通解是 y=y_c+y_p
3樓：匿名使用者
我同意楓雲的意見,好好看書,很簡單的
已知C,p，m都是常數，求解微分方程 dv dt gCpAv 2 m求出速度v的表示式，以及高度h（好）的表示式
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
用常數變易法求微分方程y y ex的通解？？要過程
求微分方程y y ex的通解 解 為了求這個方程的解，先考慮齊次線性方程 dy dx y 0，即有dy y dx，積分之得內lny x lnc 於是 得其通解為容y e x lnc c e x，這裡c 為任意常數。下面用 引數變易法 求原方程的通解。為此，把c 換成x的函式u，而令y ue x.1 ...
求齊次型微分方程的通解，齊次微分方程求通解這個是怎麼求的
1 令y xt,則y xt t 代入原方程,得y y x ln y x xt t tlnt xt t lnt 1 dt t lnt 1 dx x d lnt 1 lnt 1 dx x ln lnt 1 ln x ln c c是積分常數 lnt 1 cx lnt cx 1 ln y x cx 1 ln...