1樓：aq西南風
過圓內一定點的弦很多，它們有長有短，
作各弦的弦心距（圓心與弦中點的連線，弦心距與弦互相垂直），凡弦心距短的則弦長；弦心距長的對應的弦就短，
欲使某弦最短，就應該使該弦的弦心距儘量地長。
若某直線過圓o內一點p並形成弦mn，它的弦心距oh，不論直線與op成何角度，恆有oh≤op，其中h與p重合時才用等號。所以，取op作弦心距是唯一最長的弦心距。
這就是說，當定點與圓心的連線和直線垂直時，直線與圓交得的弦最短。
2樓：匿名使用者
用點斜式方程表示切線（點是切點p（x0，y0）），y-y0=k?（x-x0）連圓心，切點作兩點式表示經過點p的方程，y=k?x+b 只要得到k?*k?=-1即可 。
3樓：匿名使用者
如圖所示，已知圓o和圓內除圓心外的定點p，弦ab經過定點p且有op⊥ab，
cd為經過點p的除ab外的任意弦，求證：ab是經過定點p的最短的弦。
過點o作oe⊥cd，連線oa、od。
因為ab、cd均為圓o的弦，且op⊥ab，oe⊥cd，
所以點p、e分別為ab、cd的中點，設oa=od=r，
則在直角△opa和直角△oed中由勾股定理有：
ab=2ap=2√(oa²-op²)=2√(r²-op²)，可知當op越大，ab越小，
cd=2de=2√(od²-oe²)=2√(r²-oe²)，可知當oe越大，cd越小，
因為在直角△oep中op為斜邊，顯然op>oe，所以ab當cd恰為經過點p的直徑時，雖然不存在直角△oep，
但由於直徑是圓中最長的弦，所以ab綜上所述，垂直於圓心與定點連線的弦是圓中最短的弦。
4樓：匿名使用者
你提問的重點究竟在**？
直線與圓的位置關係
5樓：雙魚貝貝
直線與圓的位置關係有相交、相切、相離三種。
相交，漢語詞彙。釋義為兩條直線互相交叉在一起、交於一點。交朋友;做朋友。
若直線與曲線交於兩點，且這兩點無限相近，趨於重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中，若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端，稱這條直線與圓相切。
相切是平面上的圓與另一個幾何形狀的一種位置關係。
相離，就是互相分離的意思。
判斷直線與圓的位置關係的方法：
1、代數法:
聯立直線方程和圓方程，解方程組，方程組無解，則直線與圓相離，方程組有1組解，則直線與圓相切，方程組有2組解，則直線與圓相交。
2、幾何法:
求出圓心到直線的距離d，半徑為r。d>r，則直線與圓相離，d=r，則直線與圓相切，d 6樓：匿名使用者 關鍵看d（直線到圓心的距離) d=|0+0-r^2|/根號(x0^2+y0^2)當點a分別位於圓外、圓上、圓內 x0^2+y0^2分別》r^2 =r^2 r (圓內) 和圓內矛盾故x*x0+y*y0=r^2只能表示a在圓上的直線希望對你有幫助 7樓：長空落霞 在圓上時，x•x0+y•y0=r²是過點a的切線……這個可以推廣，圓（x-a）^2+(y-b)^2=r^2過點a（x0,y0）的切線是（x-a）（x-x0）+(y-b)（y-y0）=r^2. 在圓外和圓內的自己推下吧。。。。（圓外時，應該是過圓的割線；圓內時，應該是圓外的一條線） 8樓：匿名使用者 求圓心o(0,0)到•x0+y•y0=r²的距離d,再比較d與r的大小 也就是x0^2+y0^2與r^2比 a位於圓外,x0^2+y0^2 當點a位於圓上時，直線方程x•x0+y•y0=r²表示過a的切線a在圓內,相離 9樓：匿名使用者 圓的定義 幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一週的軌跡稱為圓周，簡稱圓。 集合說： 到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。 概括把一個圓按一條直線對摺過去，並且完全重合，再換個方向對摺，折出後，這些摺痕相交的一個點，叫做圓心，用字母o表示。連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。 圓心決定圓的位置，半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 用字母表示是： d=2r或r=d/2 圓的相關量 圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不迴圈的小數通常用π表示，π=3.1415926535... ，在實際應用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數中一般π只取3、3.1416或3. 14159） 圓弧和絃：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。 連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。 圓心角和圓周角： 頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 內心和外心： 和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 扇形： 在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。 【圓和圓的相關量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或r（在環形圓中外環半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s 圓和其他圖形的位置關係 圓和點的位置關係：以點p與圓o的為例（設p是一點，則po是點到圓心的距離），p在⊙o外，po>r；p在⊙o上，po=r；p在⊙o內，0≤por；ab與⊙o相切，po=r；ab與⊙o相交，0≤por+r；外切p=r+r；相交r-r圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。 圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。 逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。 ⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。 ⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。 ③r=2s△÷l（r：內切圓半徑，s：三角形面積，l： 三角形周長） ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線） ⑤圓o中的弦pq的中點m，過點m任作兩弦ab，cd，弦ad與bc分別交pq於x，y，則m為xy之中點。 （4）如果兩圓相交，那麼連線兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。 （5）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。 （6）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。 （7）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。 （8）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。 （9）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。 有關切線的性質和定理 圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質：（1）經過切點垂直於過切點的半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。 （3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。 〖有關圓的計算公式〗 1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=πr^2; 3. 扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積s=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長）5.圓錐側面積s=πrl 6. 圓錐側面圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長) 切割線定理 圓的一條切線與一條割線相交於p點，切線交圓於c點，割線交圓於a b兩點 ， 則有pc^2=pa·pb 割線定理 與切割線定理相似 兩條割線交於p點，割線m交圓於a1 b1兩點，割線n交圓於a2 b2兩點 則pa1·pb1=pa2·pb2 編輯本段圓的解析幾何性質和定理 圓的解析幾何方程 圓的標準方程：在平面直角座標系中，以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程： 把圓的標準方程，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0(其中d^2+e^2-4f>0）。其中和標準方程對比，其實d=-2a，e=-2b，f=a^2+b^2-r^2。該圓圓心座標為（-d/2,-e/2)，半徑r=0. 5√d^2+e^2-4f。 圓的引數方程：以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的引數方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為引數) 圓的端點式： 若已知兩點a(a1,b1),b(a2,b2)，則以線段ab為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經過圓 x^2+y^2=r^2上一點m（a0，b0）的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2 在圓(x^2+y^2=r^2)外一點m（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為a,b，則a,b兩點所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2 圓與直線的位置關係判斷 平面內，直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是： 1.由ax+by+c=0，可得y=（-c-ax）/b，（其中b不等於0），代入x^2+y^2+dx+ey+f=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果b=0即直線為ax+c=0，即x=-c/a，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1x2時，直線與圓相離； 當x1(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=d^2/4+e^2/4-f => 圓心座標為(-d/2,-e/2) 其實只要保證x方y方前係數都是1 就可以直接判斷出圓心座標為(-d/2,-e/2) 這可以作為一個結論運用的 且r=根號（圓心座標的平方和-f） 編輯本段圓知識點總結 定義：（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。 圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 （4） 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 注：圓心一般符號o表示 直徑： 通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑： 連線圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數條。 圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一. d=2r或r=d/2。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 圓的周長： 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母c表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不迴圈小數（無理數），用字母π表示。 計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。 90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 πr^2;，用字母s表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1.、已知直徑： c=πd 2、已知半徑：c=2πr 3、已知周長：d=c/π 4、圓周長的一半: 1/2周長(曲線) 5、半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1） 面積計算公式： 1、已知半徑： s=πr^2; 2、已知直徑：s=π(d/2)^2;; 3、已知周長：s=π[c÷(2π)]^2;; 圓的種類： （1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。 取a 0,0 b a,0 設l的斜率為k,方程為y kx 1 設b關於l的對稱點為b m,n 線段bb 被垂直平分,bb 的斜率為 1 k,方程為 y 0 1 k x a y a x k 2 由 1 2 二者的交點為c a 1 k 2 ak 1 k 2 c為線段bb 的中點 a 1 k 2 a m ... 呵呵，我上高中時也考慮過這個問題，但沒有深究。且把自由點到給定三角形的三個頂點的距離之和稱為費馬和。在所有自由點中，三角形的費馬點具有最小費馬和。求多邊形的費馬點是一個很容易想到的推廣。凸四邊形的費馬點顯然是其對角線交點，與三角形的費馬點屬性相去甚遠，五邊形以上就沒有什麼簡明的幾何特徵了。所以這種簡... 題目是不是有點問題?什麼叫圓內點 1,1 它可能在圓內？11 胎囊35mmx34mmx28mm 可愛的女寶寶 12 孕囊大小 長 18mm x 寬 16mm x 厚 8mm 女寶寶 13 62天 內見孕囊2.61.8 生的是可愛的男寶寶 14 50天,孕囊35mm27mm 生的是女寶寶 15 孕囊3...定點A與B，l為通過A的動直線，證明 B關於l的對稱點軌跡是圓，該圓以A為圓心，以AB為半徑
在同一平面內到定點的距離之和為定長的點的軌跡是什麼
過圓x 2 y 2 1內一點A（1,1 作一弦交圓於B C兩