1樓：匿名使用者
解：利用數學歸納法。
n=1時，左邊=a1=2/1=2>√3=右邊。
假設當n=k時滿足a1a2a3....ak>√(2k+1)則當n=k+1時
左邊=a1a2a3....ak*2k/(2k-1)>√(2k+1)*2k/(2k-1)
由於(2k+1)*(2k)^2-(2k-1)^2*(2k+3)=8k^3+4k^2-[8k^3+4k^2-10k+3]=10k-3>10-3>0，故
√(2k+1)*2k-(2k-1)*√(2k+3)>0，故√(2k+1)*2k/(2k-1)>√(2k+3)也即當n=k+1時也有不等式成立。
故知對所有n∈n均有a1a2a3....an>√(2n+1)成立。
2樓：匿名使用者
令tn=a1a2a3....an/根號下2n+1t(n+1)/tn=(2n+2)/√(2n+1)(2n+3)>1即tn遞增
t1=2/√3>1
所以tn>1
原命題得證
3樓：匿名使用者
不知學過 數學歸納法 沒？
這種問題數學歸納法比較好證明
已知數列通項公式an=2n+2n-1求數列an的前n項和
4樓：匿名使用者
a2=2*2+2 a3=2*3+2*2 a4=2*4+2*3 an=2n+2n-1 所以sn=a1+a2+...+an=2(2+1+3+2+4+3+5+4+...+2n-1+n)=2[1+2(2+3+4+5+...
+n-1)+n]=2[n(2+n-1)]/2+2n+2=n(1+n)+4n+4=n^2+5n+4=(n+1)(n+4)
5樓：鬆_竹
如果an=2^n+2n-1,則sn是一個等比數列和一個等差數列的前n項和的和，sn=2^(n+1)-2+n²;
如果an=n²+2n-1，則sn=[n(n+1)(2n+1)/6]+n².(過程打不下，只好給結果了).
已知數列an=n(2n-1） sn=1/a1+1/a2+.......+1/an 求證sn＜3/2 50
6樓：夜有槍
先將其放縮得到如下形式：
然後就寫sn的表示式，注意，不要在第一項就放縮，前四項照寫，要到第5項才能開始放縮。
已知數列{an}滿足sn+an=2n+1．（1）寫出a1，a2，a3，並推測an的表示式；（2）用數學歸納法證明所得的結論
7樓：風音
（1）當n=1，時s1+a1=2a1=3
∴a1=3
2當n=2時，s2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=74，
同樣令n=3，則可求出a3=15
8∴a1=3
2，a2=7
4，a3=15
8猜測an=2-1
n（2）①由（1）已得當n=1時，命題成立；
②假設n=k時，命題成立，即ak=2-1k，當n=k+1時，a1+a2+…+ak+2ak+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2ak+1=2+2-1
k，即ak+1=2-1
k+1，
即當n=k+1時，命題成立．
根據①②得n∈n+，an=2-1
n都成立．
已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…） （ⅰ）求證：數列
8樓：匿名使用者
（1）因為sn=n-an，遞推sn-1=n-1-an-1，所以an=sn-sn-1=n-an-(n-1-an-1)。
化簡得2an=an-1+1,變形得2(an-1)=an-1-1，即an-1除以an-1-1等於二分之一，所以an-1為等差數列
已知數列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）證明數列｛an/2n｝是等差數列 （2）求｛an｝通項公式
9樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
10樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
11樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
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