數學絕對值化簡的定義是什麼，如yy 化簡的方法是什麼

1樓：匿名使用者

絕對值化簡的定義是什麼，如||y-1|-2|+|y+1|化簡的方法是什麼?

絕對值化簡的目的是：去掉絕對值的符號後，得到表示式或值：

令：z = ||y-1|-2|+|y+1| //: 在y>=1的條件下，去掉 |y-1| 的絕對值號；得到下式；

(1) 當：y>=1時：z = |y-3| + |y+1| //: 在 y>=3的條件下，去掉兩個絕對值號；即：

(2) 當：y>=3時：z = y-3+y+1 = 2y-2=2(y-1) //: 這是第一個結果：z=2(y-1) 條件是: y>=3；

(3) 當：y<=-1時：z=|1-y-2|-(y+1)=|-y-1|-(y+1)=|y+1|-(y+1)=-2(y+1);

(4) 當：1==3；

b：z=4 1=

c：z=2(y+1) -1=

d：z=-2(y+1) y<=-1

上述關於y的取值範圍已涵蓋了整個實數：r，可以看出：

z = ||y-1|-2|+|y+1| 就是一個分段連續函式，沒有間斷點。

2樓：匿名使用者

絕對值的幾何意義是在數軸上此點到原點0的距離，||y-1|-2|+|y+1|化簡的方法是絕對值大於等於0.

，||y-1|-2|≧0∴當|y-1|≧2 ，||y-1|-2|＝|y-1|-2，而|y-1|≧2得y≧3或y≦-2，

當y≧3時|y+1|=y＋1 |y-1|=y-1

∴當y≧3時||y-1|-2|+|y+1|=y-1-2+y+1=2y-2

當y≦-2時

||y-1|-2|+|y+1|=-(y-1)-2-(y+1)=-2y-2

當|y-1|＜2時-1＜y＜3

當-1＜y＜1時||y-1|-2|+|y+1|=-[-﹙y＋1﹚-2]＋y＋1=2y＋3

當1≦y＜3||y-1|-2|+|y+1|=-﹙y＋1-2﹚＋y＋1=2

數學絕對值的化簡有什麼好方法麼？

3樓：tyang唐洋

首先,你要理解什麼是絕對值的幾何意義.

比如,| x|的幾何意義是x到原點的距離，|x-1|的幾何意義是x到1的距離

|3-4|就是3到4的距離,而|x+1|=|x-(-1)|=x到-1的距離

知道絕對值的幾何意義以後嘛,你最好是畫一個數軸,標上一些已知的點;

比如|x-1|+|x+2|=|x-1|+|x-(-2)|,你就標1和-2,

如果是|x-1|+|x+2|+|x-4|+|x+3|+|x|,你就標1,-2,4,-3,0(|x|可看作|x-0|),

依次類推

標好點後,數軸就被你標的那些點分為一段一段,然後你再一段一段地來做,

比如|x-1|+|x+2|,

當x小於等於1時,當1小於x小於等於2時,當x大於2時,一段段討論、化簡原式，把絕對值去掉就可以了

兩個有理數相加減：

化簡符號後，同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

異號相減，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩個數的和為零。

一個數與零相加仍得這個數。

注意，無論加減，化簡符號後看成是省略了加號只剩下符號和絕對值的式子。

如-3+（+2）化簡為-3+2看成是-3與+2的和，省略了加號，讀作負3加2或負3與2的和。

再如，-3-（+2）化簡為-3-2，看成是-3與-2的和，省略了加號，讀作「負3加負2」或「負3與負2的和」。

這樣，計算-3-2就是同負號相加，取相同的符號「-」，並把絕對值（這裡的絕對值直接認同小學學習過的數，即永遠是符號為正）相加即3+2=5，結果是-5。

計算-3+2是異號相減，取絕對值大的符號「-」，並用較大的絕對值減較小的絕對值即3-2=1，所以結果是-1。

在運算中，零可直接略去，如：0-3=-3，0+3=3，3+0=3，3-0=3。

在計算過程中，只考慮性質符號，不考慮運算子號，因而減少了兩種符號的混淆帶來的錯誤，絕對值直接認同小學學習過的數，因此，有理數加減運算的關健是認準符號，仔細點多做點題其實不難的。

關於去掉絕對值符號的問題。。

將絕對值符號化去，將問題轉化為不含絕對值符號的問題，確定絕對值符號內部分的正負（就是非負數的絕對值等於它本身；非正數的絕對值等於它的相反數），藉以去掉絕對值符號的方法大致有三種型別。

一、根據題設條件（已知字母的取值範圍，直接能確定絕對值內式子的符號）

例題1：設x<-1，化簡2-|2-|x-2||的結果.

由x<-1可知，x-2<-3<0,由此可化去第一層絕對值符號，即2-|2+x-2|=2-|x|；又因為x<-1,所以x的絕對值要取它的相反數，及|x|=-x．所以原式=2+x.

只要知道絕對值將合內的代數式是正是負或是零，就能根據絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規思路．

二、藉助教軸

這類題型是把已知條件標在數軸上，藉助數軸提供的資訊讓人去觀察，一定弄清：

1．原點的左邊都是負數，右邊都是正數．

2．右邊點表示的數總大於左邊點表示的數．

3．離原點遠的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了．

三、採用零點分段討論法

「零點法」：

（1）使式子中每個絕對值為零，救出字母的值，即得到「零點」；

（2）將每個「零點」表示在數軸上，它將數軸分成幾部分，表示每部分的範圍；

（3）根據每部分對絕對值進行化簡。

採用此法的一般步驟是：

1．求零點：分別令各絕對值符號內的代數式為零，求出零點（不一定是兩個）．

2．分段：根據第一步求出的零點，將數軸上的點劃分為若干個區段，使在各區段內每個絕對值符號內的部分的正負能夠確定．

3．在各區段內分別考察問題．

4．將各區段內的情形綜合起來，得到問題的答案．

絕對值的另一種理解（數軸上兩點間的距離）

如｜-8｜表示-8到原點0的距離，也就是數軸上-8和0之間的距離，可表示為｜-8-0｜＝8。

又如數軸上-4和2之間的距離是6也就是｜-4-2｜＝6。

在學習絕對值的過程中，我們利用了數軸，這體現了數形結合的思想．

我們把有理數分為正數、負數或者零去加以研究和討論，這應用了分類討論的思想方法．

4樓：噹噹啊

可以用假設法，就是把abc的等等的數假設成實際的數，然後....比如a—b是負數就變成b—a如果是正數，就不變。

5樓：自由的小棉襖

看絕對值符號裡數的正負，正就直接把符號去掉，負就填個負號

去絕對值的方法是什麼？

6樓：匿名使用者

1、對於形如︱a︱的一類問題

當a>0時，︱a︱=a (性質1，正數的絕對值是它本身) ；

當a=0 時︱a︱=0 (性質2，0的絕對值是0) ；

當 a<0 時；︱a︱=–a (性質3，負數的絕對值是它的相反數) 。

2、對於形如︱a+b︱的一類問題

只要把a+b看作是一個整體，判斷出a+b的3種情況，根據絕對值的3個性質，便能快速去掉絕對值符號，正確進行化簡。

當a+b>0時，︱a+b︱=a +b(性質1，正數的絕對值是它本身)；

當a+b=0 時，︱a+b︱=0 (性質2，0的絕對值是0)；

當 a+b<0 時，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b

3、對於形如︱a-b︱的一類問題

同樣，按上面的方法，我們仍然把a-b看作一個整體，判斷出a-b的3種情況，根據絕對值的3個性質，去掉絕對值符號。

但在去括號時最容易出現錯誤。如何快速去掉絕對值符號，條件非常簡單，只要你能判斷出a與b的大小即可。因為︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以當a>b時，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.

請記住口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。

擴充套件資料

運用：已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值與最小值．

解：原方程變形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，

∵ |x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，

而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，

∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，

∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，

故x+ y的最大值與最小值分別為6和－3．

2、等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是x＜－2或x＞3。

解：由絕對值的幾何意義知，|x＋2|+|x－3|的最小值為5，

此時x在－2～3之間（包括兩端點）取值，若|x＋2|+|x－3|＞5成立，

則x必在－2的左邊或3的右邊取值，

故原不等式的解集為x＜－2或x＞3．

3、|x－2|－| x－5| 的最大值是3，最小值是-3。

解：把數軸上表示x的點記為p．

由絕對值的幾何意義知，|x－2|－| x－5|表示數軸上的一點到表示數2和5兩點的距離的差，

當p點在2的左邊時，其差恆為－3；

當p點在5的右邊時，其差恆為3；當p點在2～5之間（包括這兩個端點）時，其差在－3～3之間（包括這兩個端點），因此，|x－2|－| x－5|的最大值和最小值分別為3和－3．

7樓：嘿思祺

要判斷絕對值內的數是正還是負。正數和0，去絕對值前後還是一樣的。如果是負數的或就要變成相反數（俗稱變號）。

如a為正數，b為0，c為負數，d-e為負數

則他們的絕對值為a 0 -c e-d

如果不懂可以詳細看

來自甘榮寧 (初中數學廣西初中2011數學二班 ) 老師的《**去絕對值符號運算問題》個人認為很好

符號運算貫穿著從小學到高中的整個數學教學，運算能力是思維能力與運算技能的結合，是解決問題的一種必備能力。學生符號運算能力的高低直接影響著學生各門學科的學習，因為「數學是一切學科的母科學」，所以培養學生的符號運算能力尤其重要。

在初中數學教學中，如何去掉絕對值符號?因為這一問題看似簡單，所以往往容易被人們忽視.其實它既是初中數學教學的一個重點，也是初中數學教學的一個難點，還是學生容易搞錯的問題.

那麼，如何去掉絕對值符號呢?我認為應從以下幾個方面著手.

一、要理解數a的絕對值的定義，在中學數學教科書中，數a的絕對值是這樣定義的，「在數軸上，表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值.」學習這個定義應讓學生理解到數a的絕對值是表示兩點間的距離，它應該表示一個非負數.

二、要弄清楚怎樣去求數a的絕對值.從數a的絕對值的定義可知，一個正數的絕對值是它的本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零.在這裡要讓學生重點理解a是一個負數時，怎樣去表示a的相反數，以及絕對值符號的雙重作用.

三、掌握初中數學常見去掉絕對值符號的幾種題型.

1、對於形如︱a︱的一類問題

只要根據絕對值的3個性質，判斷出a的3種情況，便能快速去掉絕對值符號。

當a>0時，︱a︱=a (性質1，正數的絕對值是它本身) ；

當a=0 時︱a︱=0 (性質2，0的絕對值是0) ；

當 a<0 時；︱a︱=–a (性質3，負數的絕對值是它的相反數) 。

2、對於形如︱a+b︱的一類問題

我們只要把a+b看作是一個整體，判斷出a+b的3種情況，根據絕對值的3個性質，便能快速去掉絕對值符號，正確進行化簡。

當a+b>0時，︱a+b︱=a +b(性質1，正數的絕對值是它本身)

；當a+b=0 時，︱a+b︱=0 (性質2，0的絕對值是0)

；當 a+b<0 時，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b

(性質3，負數的絕對值是它的相反數)

3、對於形如︱a-b︱的一類問題

同樣，按上面的方法，我們仍然把a-b看作一個整體，判斷出a-b

的3種情況，根據絕對值的3個性質，去掉絕對值符號。

請記住口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。

4、對於數軸型的一類問題，

根據3的口訣來化簡，更快捷有效。如︱a-b︱的一類問題，只要判斷出a在b的右邊，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。

5、對於絕對值號裡有三個數或者三個以上數的運算

萬變不離其宗，還是把絕對值號裡的式子看成一個整體，把它與0比較，大於0直接去絕對值號，小於0的整體前面加負號。

總之，學生數學符號運算能力的培養是一個長期的潛移默化過程，作為教師應不斷的學習、探索，用新的教學理念充實自己，力求自己的教學模式、教學方法、教學內容靈活多樣、新奇，以創新意識、創新精神，創新能力去推動學生符號感的形成和符號運算能力的發展。

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